08兵庫県教員採用試験（数学：4番微積・極限値）

08兵庫県教員採用試験（数学：4番　微積・極限値）

問題文全文(内容文)：

f_{n} (x) = \frac{l o g x}{x^{n}}

(1)

l o g x ＜ x (x ＞ 1)

を示し

lim_{x \to \infty} f_{n} (x)

を求めよ。
(2)

y = f_{n} (x)

のグラフをかけ
(3)

x = a_{n}

（極大値をとるx座標）

y = f_{n} (x),

x軸で囲まれた面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} n^{2} S_{n}

を求めよ。

単元： #関数と極限#微分とその応用#関数の極限#関数の変化（グラフ・最大最小・方程式・不等式）#その他#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

f_{n} (x) = \frac{l o g x}{x^{n}}

(1)

l o g x ＜ x (x ＞ 1)

を示し

lim_{x \to \infty} f_{n} (x)

を求めよ。
(2)

y = f_{n} (x)

のグラフをかけ
(3)

x = a_{n}

（極大値をとるx座標）

y = f_{n} (x),

x軸で囲まれた面積を

S_{n}

とする。

lim_{n \to \infty} n^{2} S_{n}

を求めよ。

投稿日：2020.11.16

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練習問題44　東京工業大学　極限値　数検1級　教員採用試験（数学）

単元： #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#関数と極限#数列の極限#その他#数学検定#数学検定1級#数学(高校生)#数Ⅲ#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{n \to \infty} (\frac{_{3 n} C_{n}}{_{2 n} C_{n}})^{\frac{1}{n}}

の極限値を求めよ。

\int_{0}^{1} f (x) d x = lim_{n \to \infty} \frac{1}{n} \sum_{k = 1}^{n} f (\frac{k}{n})

出典：東京工業大学　練習問題

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大学入試問題#484「なんか不思議な積分」　明治大学2022　#定積分　#極限

単元： #関数と極限#積分とその応用#関数の極限#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

lim_{h \to \infty} \int_{\frac{π}{3}}^{\frac{π}{3} + h} l o g (| \sin t |^{\frac{1}{h}}) d t

出典：2022年明治大学　入試問題

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古畑任三郎/刑事コロンボ問題

単元： #関数と極限#関数の極限#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
これを解け.

lim_{x \to \infty} \frac{[2 x^{2} - x + 3]}{x^{2}}

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数学「大学入試良問集」【17−4 漸化式と等比数列・極限】を宇宙一わかりやすく

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#関数と極限#数列の極限#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B#数Ⅲ#東京農工大学

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次のように定義された数列を

{a_{n}}

とする。

a_{1} = r^{2}, a_{2} = 1, 2 a_{n} = (r + 3) a_{n - 1} - (r + 1) a_{n - 2} (n ≧ 3)

このとき、次の各問いに答えよ。
（1）

b_{n} = a_{n + 1} - a_{n}

とおくとき、

b_{n}

を

n

と

r

を用いて表せ。
（2）

a_{n}

を求めよ。
（3）数列

{a_{n}}

が収束するような

r

の範囲およびそのときの極限値を求めよ。

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【高校数学】数Ⅲ-119 関数の極限④

単元： #関数と極限#数Ⅲ

指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(関数の極値④)

①関数

f (x) = x^{2} e^{a x}

が

x = 1

で極値をとるような定数

a

の値とそのときの極値を求めよ。

➁関数

f (x) = \frac{a x + b}{x^{2} + 1}

が

x = 1

で極大値

2

を持つような定数

a, b

を求めよ。

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