和歌山大ド・モアブルの定理 Japanese university entrance exam questions

和歌山大　ド・モアブルの定理 Japanese university entrance exam questions

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

a_{1} = b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} - b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + b_{n}

(1)

a_{n} + b_{n} i = (1 + i)^{n}

を数学的帰納法で証明せよ。
(2)

a_{N} = 2^{100}

となる自然数Nをすべて求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#数列#数学的帰納法#複素数平面#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#和歌山大学#数B#数C

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
和歌山大学過去問題

a_{1} = b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} - b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + b_{n}

(1)

a_{n} + b_{n} i = (1 + i)^{n}

を数学的帰納法で証明せよ。
(2)

a_{N} = 2^{100}

となる自然数Nをすべて求めよ。

投稿日：2018.06.13

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単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#数列#漸化式#防衛大学校#数学(高校生)#三重大学#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
防衛大学過去問題

S_{n}

は初項からn項までの和

S_{n} = 1 - (2 n^{2} + n - 1) a_{n}

(1)

a_{n}

をnを用いて表せ。
(2)

\sum_{k = 1}^{20} a_{n}

三重大学過去問題

f (x) = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x

と

y = k x

が2点のみを共有するkの値

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順天堂大（医）漸化式

単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{n} = (\sqrt{2} + 1)^{2 n - 1} - (\sqrt{2} - 1)^{2 n - 1}

a_{n + 4} - a_{n}

が6の倍数であることを示せ.

順天堂(医)過去問

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福田の数学〜上智大学2022年理工学部第３問〜複素数平面上の点列と三角形の相似

単元： #大学入試過去問(数学)#複素数平面#相似な図形#数列#漸化式#複素数平面#図形への応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)#数B#数C

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
複素数からなる数列

z_{n}

を、次の条件で定める。

z_{1} = 0, z_{n + 1} = (1 + i) z_{n} - i (i = 1, 2, 3, . . .)

正の整数nに対し、z_nに対応する負素数平面上の点をA_nとおく。
(1)

z_{2} = ツ + ツ i, z_{3} = ト +

ナ i, z_{4} = 二 + ヌ i

である。
(2)

r > 0, 0 ≦ θ < 2 π

を用いて、

1 + i = r (\cos θ + i \sin θ)

のように

1 + i

を極形式で
表すとき、

r = \sqrt{ネ}, θ = \frac{ノ}{ハ} π

である。
(3)すべての正の整数nに対する

△ P A_{n} A_{n + 1}

が互いに相似になる点Pに対応する
複素数は、

ヒ + フ i

である。
(4)

| z_{n} | > 1000

となる最小のnは

n = へ

である。
(5)

A_{2022 + k}

が実軸上にある最小の正の整数kは

k = ホ

である。

2022上智大学理工学部過去問

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福岡教育大　連立漸化式

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 2, b_{1} = 1

a_{n + 1} = a_{n} - 8 b_{n}

b_{n + 1} = a_{n} + 7 b_{n}

出典：1989年福岡教育大学　過去問

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【数学B/数列】等比数列の和

単元： #数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#数学(高校生)#数B

指導講師：【ゼロから理解できる】高校数学・物理

問題文全文(内容文)：
次の問いに答えよ。
（1）
初項が

3

、公比が

2

の等比数列の初項から第

n

項までの和を求めよ。

（2）
初項が

1

、公比が

2

、末項が

64

である等比数列の和を求めよ。

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