問題文全文(内容文)：
群数列　$1\ | \ 3　5 \ |\ 7　9　11$$ \ |\ 13　15　17　19$$ \ | \ 21 \cdots$について次を求めよ。
(1)第$n$群の初項
(2)第$n$群の総和
(3)301は第何群の何番目か


正の奇数の列$\left\{a_n\right\}$を次のように第$k$群に$2^{k-1}$個の項を含むように分ける。
$1\ | \ 3　5 \ |\ 7　9　11　13 $$\ | \ 15　17　19　21　$$23　25　27　29 $$\ | \ 31 \cdots$
(1)第$n$群の初項を求めよ。
(2)777は第何群の何番目か。

問題文全文(内容文)：
これを解け.

$\dfrac{1}{2!9!}+\dfrac{1}{3!8!}+\dfrac{1}{4!7!}+\dfrac{1}{5!6!}=\dfrac{n}{10!}$

$\displaystyle \sum_{k=1}^{6}\dfrac{1}{k!(13-k)!}=\dfrac{n}{12!}$

問題文全文(内容文)：
3.
座標平面上に曲線 $C$ : $y = x ^ 2 - 2x$ がある。$C$上の点$P_n (a_n, a_n²-2a_n) \ ( n = 1 , 2, 3, ･･･) $について、 $a_{1} = 4$ とし、 $a_{n + 1}$ は$C$の$P_n$における接線と$x$軸との交点の$x$座標であるとする。このとき、$a_n$は$1$より大きいことが分かっている。以下の設問に答えよ。

(1) $a_{n+ 1}$を$a_n$を用いて表せ。
(2) $b_{n}= \dfrac{a_n-2}{a_n}$とするとき、 $b_{n+ 1}$ を$b_n$を用いて表せ。
(3) $b_n$を$n$を用いて表せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 実数が書かれた3枚のカード$\boxed{0}$,$\boxed{1}$,$\boxed{\sqrt 3}$から無作為に2枚のカードを順に選び、出た実数を順に実部と虚部にもつ複素数を得る操作を考える。正の整数nに対して、この操作をn回繰り返して得られるn個の複素数の積を$z_n$で表す。
(1)|$z_n$|＜5となる確率$P_n$を求めよ。
(2)$z_n^2$が実数となる確率$Q_n$を求めよ。

2023東京工業大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$x$の小数部分を$\{x\}$で表すことにする。
$\displaystyle\{\sqrt{1}\}+\{\sqrt{2}\}+\{\sqrt{3}\}+・・・+\{\sqrt{n^2}\}\leqq \frac{n^2-1}{2}$
を証明せよ。