福田のおもしろ数学280〜3^x+4^y=5^zを満たす正の整数を求める

問題文全文(内容文)：
$3^x+4^y=5^z$を満たす正の整数$x,y,z$は$(x,y,z)=(2,2,2)$以外に存在するか。

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$3^x+4^y=5^z$を満たす正の整数$x,y,z$は$(x,y,z)=(2,2,2)$以外に存在するか。

投稿日：2024.10.08

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
$f(n)=n^3+2n^2+2n$
$g(n)=3n+2$
整数$f(n)$は整数$g(n)$の倍数である.
nをすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
$ a^2+b^2=5^5,a \lt b$とする.
自然数(a,b)を３組例示せよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#指数関数と対数関数#指数関数#対数関数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 1 ) 2024 の約数の中で 1 番大きいものは 2024 だが、 6 番目に大きいものはアである。 2024 の 6 乗根に最も近い自然数はイである。

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
奇数の2乗から１を引いた数は８の倍数になる。

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学・算数の楽しさを思い出した / Ken

問題文全文(内容文)：
(1)$k^2+2$が素数となるような素数$k$をすべて見つけよ。また,それ以外にないことを示せ。
(2)整数$l$が5で割り切れないとき,$l^4-1$が5で割り切れることを示せ。

お茶の水女子大過去問

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