問題文全文(内容文)：
数学$\text{II}$　三角関数(8)　三角不等式
aは2以上の整数、$0<x\leqq \pi$のとき次の連立不等式を解け。
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}\cos x\leqq \cos 2ax \dots \mathrm{①}\\ \sin 2ax\leqq 0 \dots \mathrm{②}\end{array}\end{array}$

問題文全文(内容文)：
$0\leqq \theta \leqq \pi$
$\cos 4\theta =\cos 2\theta$をみたす$\theta$をすべて求めよ。

出典：2020年名古屋市立大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
弧度法の考え方に関して解説していきます.

問題文全文(内容文)：
$m,n$：自然数
$m\geqq 2$
$f(\theta )={\displaystyle \frac{\sin n\theta }{\cos n\theta +m}}$の最大値を$\alpha (m,n)$とする
${\displaystyle \sum _{m=2}^{\mathrm{\infty }}\{\alpha (m,n){\}}^2}$を求めよ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$[1](1)次の問題Aについて考えよう。
問題A　関数$y=\sin \theta +\sqrt{3}\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。

$\sin \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{\sqrt{3}}{2}, \cos \frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}}=\frac{1}{2}$　であるから、三角関数の合成により
$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}\sin (\theta +\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}})$
と変形できる。よって、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$をとる。

(2)pを定数とし、次の問題Bについて考えよう。
問題B　関数$y=\sin \theta +p\cos \theta (0\leqq \theta \leqq \frac{\pi }{2})$の最大値を求めよ。
$(\text{i})p=0$のとき、yは$\theta =\frac{\pi }{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}}$で最大値$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$をとる。

$(\text{ii})p>0$のときは、加法定理$\cos (\theta -\alpha )=\cos \theta \cos \alpha +\sin \theta \sin \alpha$を用いると
$y=\sin \theta +p\cos \theta =\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}\cos (\theta -\alpha )$

と表すことができる。ただし$\alpha \mathrm{は}\sin \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, \cos \alpha =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}}, 0<\alpha <\frac{\pi }{2}$

を満たすものとする。このとき、yは$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$をとる。

$(\text{iii})p<0$のとき、$y$は$\theta =\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$で最大値$\sqrt{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}}$をとる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}～\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{ス}}}$の解答群
⓪-1　　　①1　　　②-p　　　③p　　　\
④1-p　　　⑤1+p　　　⑥-p^2　　　⑦p^2　　　⑧1-p^2　　　\
⑨1+p^2　　　ⓐ(1-p)^2　　　ⓑ(1+p^2)　　　\

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}、\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$0$　　　　①$\alpha$　　　　②$\frac{\pi }{2}$

2021共通テスト数学過去問