問題文全文(内容文)：
$\mathrm{第}4\mathrm{問}$
(1)$x$を循環小数$2.\dot{3}\dot{6}$とする。すなわち

$x=2.363636\cdots$

とする。このとき

$100\times x-x=236.\dot{3}\dot{6}-2.\dot{3}\dot{6}$

であるから、$x$を分数で表すと

$x={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}\mathrm{イ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}\mathrm{エ}}}}}$

である。

(2)有理数$y$は、7進法で表すと、二つの数字の並び$ab$が繰り返し現れる循環小数
$2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$になるとする。ただし、$a,$　$b$は$0$以上$6$以下の異なる整数である。
このとき
$49\times y-y=2ab.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}-2.\dot{a}{\dot{b}}_{(7)}$
であるから

$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}\mathrm{カ}}}+7\times a+b}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}\mathrm{ク}}}}}$

と表せる。
$(\text{i})y$が、分子が奇数で分母が$4$である分数で表されるのは
$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}}{4}}$　または　$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$
のときである。$y={\displaystyle \frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}\mathrm{サ}}}}{4}}$のときは、$7\times a+b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}\mathrm{ス}}}$であるから
$a=\boxed{{\displaystyle \mathrm{セ}}},$　$b=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ソ}}}$
である。

$(\text{ii})y-2$は、分子が$1$で分母が$2$以上の整数である分数で表されるとする。
このような$y$の個数は、全部で$\boxed{{\displaystyle \mathrm{タ}}}$個である。

2020センター試験過去問

問題文全文(内容文)：
pが素数のとき、$1+{\displaystyle \frac{1}{2}}+{\displaystyle \frac{1}{3}}+{\displaystyle \frac{1}{4}}+...+{\displaystyle \frac{1}{p}}$は整数でないことを証明しよう。

問題文全文(内容文)：
素数、完全数、約数の個数、総和、メルセンヌ素数、調和級数発散　解説動画です

問題文全文(内容文)：
$\begin{array}{r}\{\begin{array}{l}x+y=m\\ xy=n\\ x>y\\ m,n\mathrm{は}\mathrm{素}\mathrm{数}\end{array}\end{array}$
自然数x,y,m,nを求めよ

早稲田大学高等学院

問題文全文(内容文)：
（1）
$5^{2n-1}+7^{2n-1}+{23}^{2n-1}$
35の倍数を示せ

（2）
$3^{3n-2}+5^{3n-1}$
7の倍数であることを示せ

出典：弘前大学　過去問