【数A】整数の性質：○○でないの証明は背理法

問題文全文(内容文)：
pが素数のとき、$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{p}$は整数でないことを証明しよう。

チャプター：

0:00 オープニング
0:05 問題文
0:15 ○○でないの証明は背理法
0:35 問題解説
2:21 名言

単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
pが素数のとき、$1+\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}+\dfrac{1}{4}+...+\dfrac{1}{p}$は整数でないことを証明しよう。

投稿日：2021.06.24

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問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ \displaystyle \frac{a}{20} } \lt \cos\displaystyle \frac{\pi}{8} \lt \sqrt{ \displaystyle \frac{a+1}{20} }$を満たす整数$a$を求めよ。

出典：2014年奈良県立医科大学

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
連続する3つの正の整数の横は
平方数でないことを示せ.

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問題文全文(内容文)：
数列$\left\{a_n\right\}$を次のように定める。
$a_1=1,　　a_{n+1}=a_n^2+1　　(n=1,2,3,\ldots)$
(1)正の整数nが3の倍数のとき、$a_n$は5の倍数となることを示せ。
(2)k,nを正の整数とする。$a_n$が$a_k$の倍数となるための必要十分条件をk,nを
用いて表せ。
(3)$a_{2022}$と$(a_{8091})^2$の最大公約数を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ 素数を小さい順に並べて得られる数列を
$p_1$, $p_2$, ..., $p_n$, ...
とする。
(1)$p_{15}$の値を求めよ。
(2)$n$≧12のとき、不等式$p_n$>$3n$が成り立つことを示せ。

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問題文全文(内容文)：
2数$a,b$の最大公約数を$[a\odot b]$と表すと･･･
$[1\odot 2]+[2\odot 3]+[3\odot 4]+･･･+[100\odot 101]=\Box$であり,
$[1\odot 3]+[2\odot 4]+[3\dot 5]+･･･+[99\odot 101]+[100\odot 102]=\box$である.

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