福田のおもしろ数学336〜連続する奇数の素数の和は3つ以上の因数をもつ証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学336〜連続する奇数の素数の和は3つ以上の因数をもつ証明

問題文全文(内容文):
連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。
単元: #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
連続する奇数の素数$p,q$に対し$p+q$は$1$より大きい3個以上の整数の積で表される。これを証明してください。
投稿日:2024.12.03

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問題文全文(内容文):
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n+2Ck+1=2(nCk-1+nCk+1)
が成り立つような整数の組(n,k)を求めよ。
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$\Large\boxed{5}$ (2)$f(x)$=$x-$$\displaystyle\frac{1}{x}$とする。自然数$a$,$b$,$c$の組で$a$≦$b$≦$c$かつ$f(a)$+$f(b)$+$f(c)$が自然数であるものの総数は$\boxed{\ \ ト\ \ }$個である。その中で$f(a)$+$f(b)$+$f(c)$の値が最大になるのは($a$,$b$,$c$)=$\boxed{\ \ ナ\ \ }$のときである。
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$\frac{n}{117}$が約分できない分数となるnはいくつあるか。
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問題文全文(内容文):
(1)
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(2)
等式$5m+2n=25$を満たす自然数の組をすべて求めよ

(3)
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問題文全文(内容文):
$n^{12}-15n^6+21$が素数となる自然数$n$を求めよ.
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