福田のおもしろ数学351〜漸化式で定まる数列の第2025項の取り得る値の個数 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学351〜漸化式で定まる数列の第2025項の取り得る値の個数

問題文全文(内容文):
$a_1 = 1, a_{n+1} + a_n = ( a_{n+1} - a_n )^2$ で定まる、すべての項が正の数列 $\{ a_n \}$ に対し $a_2025$ の取りうる値は何個あるか。
単元: #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$a_1 = 1, a_{n+1} + a_n = ( a_{n+1} - a_n )^2$ で定まる、すべての項が正の数列 $\{ a_n \}$ に対し $a_2025$ の取りうる値は何個あるか。
投稿日:2024.12.18

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問題文全文(内容文):
漸化式:数列において、その前の項から次の項をただ1通りに定める規則を示す等式
数列{an}が次の2つの条件を満たしているとする。第3項を求めよ。
a1=1, an+1=an+n

次のように定義される数列{an}の初項から第5項までを書け。

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1, 0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。
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問題文全文(内容文):
$a_n=2^n+1$
$a_n$のうち5で割り切れるものを小さい順に並べた数列を$b_k$とする.

(1)$b_k$を推定せよ.
(2)(1)の推定が全ての自然数$k$で成立することを証明せよ.

宮崎大過去問
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{3}$ $e$を自然定数の底とする。自然数$n$に対して、
$S_n$=$\displaystyle\int_1^e(\log x)^n dx$
とする。
(1)$S_1$の値を求めよ。
(2)すべての自然数$n$に対して、
$S_n$=$a_n e$+$b_n$, ただし$a_n$, $b_n$はいずれも整数
と表されることを証明せよ。
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

正の整数で各位の数の和が$9$となるものを

$Good- num$

と呼ぶことにする。すべての$Good-num$を

昇順に並べたとき、

$2025$は何番目にあるか?
   
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