福田の一夜漬け数学〜ルート計算のコツ(2)値の計算

問題文全文(内容文)：

x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}

y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}

　のとき、次の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3}

(5)

x^{4} + y^{4}

(6)

x^{5} + y^{5}

x = \sqrt{5} + 2

のとき、次の値を求めよ。
(1)

x + \frac{1}{x}

(2)

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

(3)

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

(4)

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

(5)

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

\frac{1}{2 - \sqrt{3}}

の整数部分を

a

,少数部分を

b

とする。次の値を求めよ。
(1)

a

(2)

b

(3)

a + b + b^{2}

単元： #数Ⅰ#数と式#式の計算（整式・展開・因数分解）#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

x = \frac{\sqrt{5} + 2}{\sqrt{5} - 2}

y = \frac{\sqrt{5} - 2}{\sqrt{5} + 2}

　のとき、次の値を求めよ。

(1)

x + y

(2)

x y

(3)

x^{2} + y^{2}

(4)

x^{3} + y^{3}

(5)

x^{4} + y^{4}

(6)

x^{5} + y^{5}

x = \sqrt{5} + 2

のとき、次の値を求めよ。
(1)

x + \frac{1}{x}

(2)

x^{2} + \frac{1}{x^{2}}

(3)

x^{3} + \frac{1}{x^{3}}

(4)

x^{4} + \frac{1}{x^{4}}

(5)

x^{5} + \frac{1}{x^{5}}

\frac{1}{2 - \sqrt{3}}

の整数部分を

a

,少数部分を

b

とする。次の値を求めよ。
(1)

a

(2)

b

(3)

a + b + b^{2}

投稿日：2018.04.04

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎

x ≧ 0, y ≦ 0, x - 2 y = 3

のとき、

x^{2} + y^{2}

の最大値、最小値を求めよう。

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福田のわかった数学〜高校１年生024〜共通解の考え方

単元： #数Ⅰ#２次関数#2次方程式と2次不等式#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

I

　共通解の考え方

{\begin{matrix} x^{2} + 2 x + a = 0 \\ x^{2} + a x + 2 = 0 \end{matrix}

が実数の共通解をもつように
定数

a

の値を求めよ。

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【数学Ⅱ】半角の公式は覚えるな！

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問題文全文(内容文)：
(1)

\cos \frac{π}{8}

(2)

\sin \frac{π}{8}

(3)

\cos \frac{π}{12}

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#自治医科大(2015)

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \frac{1}{\sqrt{7} + \sqrt{9}}

出典：2015年自治医科大学

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ケンブリッジ大学の入試問題

単元： #数Ⅰ#大学入試過去問(数学)#数と式#実数と平方根（循環小数・有理数・無理数・絶対値・平方根計算・2重根号）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}} =

\sqrt{3} - 1

\sqrt{2} - 1

\sqrt{3} - \sqrt{2}

University of Cambridge

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