問題文全文(内容文)：
$\triangle ABC$において次の不等式を示せ。
(1)$\cos A+\cos B+\cos C \leqq \frac{3}{2}$
(2)$\cos A\cos B \cos C \leqq \frac{1}{8}$

問題文全文(内容文)：
$0 \leqq \alpha,\ \beta \leqq \pi$
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
1-\cos\alpha+(\alpha+\beta)=0 \\
1-\cos\beta+\cos(\alpha+\beta)=0
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$
を満たす組$(\alpha,\beta)$を全て求めよ

問題文全文(内容文)：
$a \gt 0,b \lt 0$とする。放物線C:$y=\dfrac{3}{2}x^2$上の点A(a,$\dfrac{3}{2}a^2$)と点B(b,$\dfrac{3}{2}b^2$)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は$-\dfrac{\fbox{ア}}{\fbox{イ}}$である。
(2)a=2で、$\angle APB=\dfrac{\pi}{4}$とする。このとき、bの値は$-\dfrac{\fbox{ウ}}{\fbox{エオ}}$である。
(3)b=-aで、$\angle APB=\dfrac{\pi}{3}$とする。この時、aの値は$\dfrac{\sqrt{\fbox{カ}}}{\fbox{キ}}$である。また、PAを半径、$\angle APB$を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は$\dfrac{\fbox{ク}}{\fbox{ケ}}\pi-\dfrac{\fbox{コ}\sqrt{\fbox{サ}}}{\fbox{シ}}$である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

問題文全文(内容文)：
△ABCにおいて、 tanBtanC=1 であるとき、この三角形は∠Aが直角である直角三角形であることを証明せよ。

問題文全文(内容文)：
$(1)\sin2x=\cos x$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(2)\sin x+\sqrt3 \cos x=1$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$
$(3)2\sin^2x+7\sin x+3=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(4)\sin^2x+\sin x cos x-1=0$$(0\leqq x \lt 2\pi)$
$(5)\sin x+\cos x+2\sin x\cos x-1=0$$(0 \leqq x \lt 2\pi)$