問題文全文(内容文)：
日本医科大学過去問題
$abc=1$ $a>0,b>0,c>0$
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} \geqq \sqrt{a} + \sqrt{b} +\sqrt{c}$を示せ
$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c} - \sqrt{a} - \sqrt{b} -\sqrt{c}$
$n \to \infty \frac{3}{2} \leqq 1 + \frac{1}{2^2} + \frac{1}{3^2} + \frac{1}{4^2} + \cdots + \frac{1}{n^2} \leqq 2$

問題文全文(内容文)：
$ \displaystyle \lim_{x \to \infty}\dfrac{5x^2+x+4}{x^2+2x+3}$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
xy平面上の双曲線

$\frac{x^2}{36}-\frac{y^2}{64}=-1$

の焦点の座標を求めなさい。


次の極限値を求めなさい。

$\displaystyle \lim_{ x \to 1 }\displaystyle \frac{x^2+2x-3}{\sqrt[ 3 ]{ x }-1}$

問題文全文(内容文)：
曲線$C:y=e^x$を考える。
(1)$a,b$を実数とし、$a \geqq 0$とする。曲線Cと直線$y=ax+b$が共有点をもつため
のaとbの条件を求めよ。
(2)正の実数tに対し、C上の点$A(t,e^t)$を中心とし、直線$y=x$に接する円Dを
考える。直線$y=x$と円Dの接点Bのx座標は$\boxed{\ \ タ\ \ }$であり、
円Dの半径は$\boxed{\ \ チ\ \ }$である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式
$\lim_{t \to \infty}\frac{Y(t)-kX(t)}{\sqrt{\left\{X(t)\right\}^2+\left\{Y(t)\right\}^2}}=0$
が成り立つような実数kを定めると$k=\boxed{\ \ ツ\ \ }$である。
ただし、$\lim_{t \to \infty}te^{-t}=0$である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

問題文全文(内容文)：
半径 $a$ の円 $\mathrm{O}$ の周上に動点 $\mathrm{P}$ と定点 $\mathrm{A}$ がある。
$\mathrm{A}$ における接線上に
$\mathrm{AQ = AP}$ であるような点 $\mathrm{Q}$ を直線 $\mathrm{OA}$ に関して $\mathrm{P}$ と同じ側にとる。
$\mathrm{P}$ が $\mathrm{A}$ に限りなく近づくとき$,$ $\displaystyle \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{\stackrel{\huge\frown}{AP}}^2}$ の極限値を求めよ。
ただし$,$ $\mathrm{\stackrel{\huge\frown}{AP}}$ は $\angle \mathrm{AOP}$ （$\displaystyle 0 \lt \angle \mathrm{AOP} \lt \frac{\pi}{2}$）に対する
弧 $\mathrm{AP}$ の長さを表す。