問題文全文(内容文)：
$f(x)=\log(x+1)+1$とする。以下の問いに答えよ。
(1)方程式$f(x)=x$は、$x \gt 0$の範囲でただ1つの解を
もつことを示せ。
(2)(1)の解を$\alpha$とする。実数$x$が$0 \lt x \lt \alpha$を満たすならば、
次の不等式が成り立つことを示せ。
$0 \lt \frac{\alpha-f(x)}{\alpha-x} \lt f'(x)$
(3)数列$\left\{x_n\right\}$を
$x_1=1,　x_{n+1}=f(x_n)　(n=1,2,3,\ldots\ldots)$
で定める。このとき、全ての自然数nに対して
$\alpha -x_{n+1} \lt \frac{1}{2}(\alpha -x_n)$
が成り立つことを示せ。
(4)(3)の数列$\left\{x_n\right\}$について、$\lim_{n \to \infty}x_n=\alpha$を示せ。

2022大阪大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$sin^6x+cos^6x$の最小値が$A$となるとき、$\dfrac{1}{A}$の値を求めよ。

自治医科大過去問

問題文全文(内容文)：

$\boxed{2}$

$p,q$を正の実数とする。

原点を$O$とする座標平面上に

点$A(1,0)$、点$P\left(p,\dfrac{1}{p}\right)$,点$Q\left(q,\dfrac{2}{q}\right)$がある。

$\angle AOP=\alpha,\angle AOQ=\beta$とおき、

$P,Q$は$\alpha \lt \beta$を満たしながら動くものとする。

三角形$OPQ$の面積を$S$とし、

また、$T=\tan(\beta-\alpha)$とおく。

(1)$\cos\alpha,\sin\alpha$をそれぞれ$p$を用いて表せ。

また、$\cos\beta,\sin\beta$をそれぞれ$q$を用いて表せ。

(2)$T$を$p,q$を用いて表せ。

(3)$S$を$p,q$を用いて表せ。

(4)$t=pq$とおく。$\dfrac{S}{T}$を$t$を用いて表せ。

(5)$\dfrac{S}{T}$の最小値を求めよ。

$2025$年立教大学経済学部過去問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^x+1} dx$

出典：2012年弘前大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{1}^{e} x^2\log x \ dx$を解け.

2023産業医科大学過去問題