共通テスト追試ムズイぞ整数問題 - 質問解決D.B.（データベース）
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共通テスト追試ムズイぞ整数問題

問題文全文(内容文)：
共通テスト追試の整数問題を解説していきます.
単元： #数A#大学入試過去問(数学)#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
共通テスト追試の整数問題を解説していきます.
投稿日：2022.02.02

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$n+1,n^3+3,n^5+5,n^7+7$
すべてが素数となるような自然数nは存在しないことを示せ
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問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large\boxed{2}}\ (3)次の2つの命題を証明せよ。\hspace{170pt}\\
(\textrm{i})整数nが3の倍数でないならば、n^2を3で割った時の余りは1である。\\
(\textrm{ii})3つの整数x,y,zが等式x^2+y^2=z^2を満たすならば、\hspace{53pt}\\
xとyの少なくとも一方は3の倍数である。\hspace{105pt}\\
\end{eqnarray}

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$ n^2+3,n^2+7,n^2+13,n^2+19のすべてが素数となる整数nをすべて求めよ.$
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333‥‥33が2021の倍数

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指導講師： 鈴木貫太郎
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$333･･････33$のように,すべての位の数が3である数の中には必ず$2021$の倍数があることを示せ.
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