九州大 Σの公式証明 Mathematics Japanese university entrance exam - 質問解決D.B.（データベース）
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九州大　Σの公式証明 Mathematics Japanese university entrance exam

問題文全文(内容文)：
2010九州大学過去問題
以下の問いに答えよ。証明
(1)和$1+2+3+\cdots+n$をnの多項式で表せ
(2)和$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$をnの多項式で表せ
(3)和$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3$をnの多項式で表せ
単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#九州大学#数B
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
2010九州大学過去問題
以下の問いに答えよ。証明
(1)和$1+2+3+\cdots+n$をnの多項式で表せ
(2)和$1^2+2^2+3^2+\cdots+n^2$をnの多項式で表せ
(3)和$1^3+2^3+3^3+\cdots+n^3$をnの多項式で表せ
投稿日：2018.09.19

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$a_1=4,a_{n+1}=2a_n-1$のとき、一般項$a_n$を求めよ
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問題文全文(内容文)：
次の和を求めよ。
$\displaystyle \frac{1}{1・3}+\displaystyle \frac{1}{3・5}+\displaystyle \frac{1}{5・7}+$
$…+\displaystyle \frac{1}{(2n-1)・(2n+1)}$
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東京大2022理系

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#数B
指導講師： 数学を数楽に
問題文全文(内容文)：
数列｛$a_n$｝を次のように定める。
$a_1=1$ , $a_{n+1}={a_n}^2+1(n=1,2,3\cdots)$
(1)正の整数nが3の倍数のとき$a_n$は5の倍数となることを示せ。
(2)$a_n$が$a_k$の倍数となる必要十分条件をk,nを用いて示せ。(k,n:正の整数)
(3)$a_{2022}$と$(a_{8091})^2$の最大公約数を求めよ。

2022東京大学理系
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早稲田　群数列の和 Mathematics Japanese university entrance exam

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単元： #大学入試過去問(数学)#数列#数列とその和（等差・等比・階差・Σ）#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
早稲田大学過去問題
k自然数　$a_k$は$\sqrt k$にもっとも近い整数
(例)$a_5=2,a_8=3,a_{20}=4$
(1)$\displaystyle\sum_{k=1}^{12}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_{12}$
(2)$\displaystyle\sum_{k=1}^{1998}a_k=a_1+a_2+\cdots+a_{1998}$
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漸化式と素数

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単元： #数列#漸化式#数学(高校生)#数B
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$a_1=1$であり,$a_{n+1}=2a_n+1$である.
$a_n$が素数なら$n$は素数であることを示せ.
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