福田の数学〜京都大学2025理系第1問(2−1)〜定積分の計算 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜京都大学2025理系第1問(2−1)〜定積分の計算

問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2-1)次の定積分の値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3} \dfrac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

$2025$年京都大学理系過去問題
単元: #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#微分法と積分法#学校別大学入試過去問解説(数学)#不定積分・定積分#京都大学#数学(高校生)
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{1}$

(2-1)次の定積分の値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{\sqrt3} \dfrac{x\sqrt{x^2+1}+2x^3+1}{x^2+1}dx$

$2025$年京都大学理系過去問題
投稿日:2025.03.08

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1} \displaystyle \frac{1}{(1+x^2)^2} dx$

出典:2008年奈良教育大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{1}^{2} \dfrac{dx}{3+2x-x^2}$を解け.

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{x^2}{2-x} dx$

出典:2014年広島市立大学
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{-1}^{1} (1+x+x^2)^2 dx$

出典:2021年茨城大学 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$a \gt 0,f(x)=ax^2,g(x)=x(x-4)^2$

(1)
$f(x)$と$g(x)$は相異なる3点で交わることを示せ

(2)
$f(x)$と$g(x)$で囲まれる2つの部分の面積が等しくなる$a$の値を求めよ

出典:名古屋大学 過去問
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