数学「大学入試良問集」【13−6 連立漸化式】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列

{x_{n}}, {y_{n}}

を考える。

x_{1} = 1, y_{1} = 5

x_{n + 1} = x_{n} + y_{n}

y_{n + 1} = 5 x_{n} + y_{n} (n = 1, 2, ・ ・ ・)

次の問いに答えよ。
（1）

a_{n} = x_{n} + c y_{n}

とおいたとき、数列

{a_{n}}

が等比数列となるように定数

c

の値を定め、

a_{n}

を

n

の式で表せ。

（2）

x_{n}

および

y_{n}

を

n

の式で表せ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#早稲田大学#数学(高校生)#数B

指導講師：ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル

問題文全文(内容文)：
次の条件によって定められる数列

{x_{n}}, {y_{n}}

を考える。

x_{1} = 1, y_{1} = 5

x_{n + 1} = x_{n} + y_{n}

y_{n + 1} = 5 x_{n} + y_{n} (n = 1, 2, ・ ・ ・)

次の問いに答えよ。
（1）

a_{n} = x_{n} + c y_{n}

とおいたとき、数列

{a_{n}}

が等比数列となるように定数

c

の値を定め、

a_{n}

を

n

の式で表せ。

（2）

x_{n}

および

y_{n}

を

n

の式で表せ。

投稿日：2021.06.03

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問題文全文(内容文)：
福井大学過去問題

a_{1} = 1 a_{2} = 3

(n ≧ 2)

a_{n + 1} - \frac{4 n + 2}{n + 1} a_{n} + \frac{4 n - 4}{n} a_{n - 1} = 0

(1)

b_{n} = a_{n + 1} - \frac{2 n}{n + 1} a_{n} (n ≧ 1)

b_{n}

をnで表せ。
(2)一般項

a_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
2023愛媛大学過去問題

a_{1} = 2

a_{n + 1} = a_{n}^{2} + 2 (n = 1, 2, 3, \dots)

mが自然数なら

a_{2 m}

は6の倍数であることを示せ

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問題文全文(内容文)：
a,6,2aが等差数列のとき、aの値を求めよ

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問題文全文(内容文)：
佐賀大学過去問題
n自然数
(1)

n! ≧ 2^{n - 1}

(2)

1 + \frac{1}{1!} + \frac{1}{2!} + \frac{1}{3!} + \dots + \frac{1}{n!} < 3

　証明せよ

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問題文全文(内容文)：
1,4,9,16,25…この一般項を求めよ。

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