福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(1)〜京都大学の問題(受験編) - 質問解決D.B.(データベース)

福田の一夜漬け数学〜確率漸化式(1)〜京都大学の問題(受験編)

問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} A,B,Cの3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めにA,B,C\\
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。Aがサイコロを\\
投げて、3の倍数の目が出たらAはBと持っている札を交換し、\\
その他の目が出たらAはCと札を交換する。この試行をn回繰り返し\\
た後に赤い札をA,B,Cが持っている確率をそれぞれa_n,b_n,c_nとする。\\
\\
(1)n \geqq 2のとき、a_n,b_n,c_nをa_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}で表せ。\\
(2)a_nを求めよ。
\end{eqnarray}
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{1}} A,B,Cの3人が色のついた札を1枚ずつ持っている。初めにA,B,C\\
の持っている札の色はそれぞれ赤、白、青である。Aがサイコロを\\
投げて、3の倍数の目が出たらAはBと持っている札を交換し、\\
その他の目が出たらAはCと札を交換する。この試行をn回繰り返し\\
た後に赤い札をA,B,Cが持っている確率をそれぞれa_n,b_n,c_nとする。\\
\\
(1)n \geqq 2のとき、a_n,b_n,c_nをa_{n-1},b_{n-1},b_{n-1}で表せ。\\
(2)a_nを求めよ。
\end{eqnarray}
投稿日:2018.08.22

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\begin{eqnarray}
数学\textrm{I} 場合の数(2) 完全順列\hspace{140pt}\\
1,2,3,4を1列に並べたものをa_1a_2a_3a_4とする。\\
a_1≠1,a_2≠2,a_3≠3,a_4≠4を満たす並べ方は何通りあるか。
\end{eqnarray}
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問題文全文(内容文):
(1)$n$を自然数とする。
$cos(n+2)\theta+cos n\theta=2cos(n+1)\theta cos\theta$を示せ。

(2)自然数$n$に対し、$cosn\theta=T_n(cos\theta)$を満たす整数係数の$n$次の整式$T_n(x)$が存在することを示せ。

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問題文全文(内容文):
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問題文全文(内容文):
2023中央大学過去問題
$a_n=(2+\sqrt{3})^n+(2-\sqrt{3})^n$
①$a_{n+2}+a_n=4a_{n+1}$を示せ
②$a_{n+1}+a_n$は3の倍数。示せ
③$a_{2023}$を3で割った余り
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単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#熊本大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
熊本大学過去問題
$a_1=b_1=1,b_{n+1}=3b_n+a_n$
$c_n=a_n+b_n+1$
数列{$c_n$}は公比3の等比数列である。
(1)$a_n$をnで表せ。
(2)$b_n$をnで表せ。
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