福田の数学〜約数の個数を返す関数の性質〜北里大学2023年医学部第1問(4)〜約数の個数と整数解

問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、

f (12) = 6

である。
(i)

f (5040) = シ

である。
(ii)

f (k) = 15

を満たす正の整数

k

のうち、 2 番目に小さいものは

ス

である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を

l

とおく。

f (l) = 4

となる確率は

セ

である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式

f (m n) = 3 f (m) + 5 f (n) - 13

を満たすとする。このとき、

m n

を最小にする

m

と

n

の組

(m, n)

は

ソ

である。

2023杏林大学医過去問

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#確率#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#学校別大学入試過去問解説(数学)#北里大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、

f (12) = 6

である。
(i)

f (5040) = シ

である。
(ii)

f (k) = 15

を満たす正の整数

k

のうち、 2 番目に小さいものは

ス

である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を

l

とおく。

f (l) = 4

となる確率は

セ

である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式

f (m n) = 3 f (m) + 5 f (n) - 13

を満たすとする。このとき、

m n

を最小にする

m

と

n

の組

(m, n)

は

ソ

である。

2023杏林大学医過去問

投稿日：2023.12.19

＜関連動画＞

福田のわかった数学〜高校１年生079〜場合の数(18)連続しない自然数の選び方

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

I

　場合の数(18)　連続しない整数

1, 2, 3, \dots, 19, 20

の20個の数字から、どの2つも連続しないような8個の数字を
選ぶ方法は何通りあるか。

この動画を見る　

【高校数学】円順列例題２題～とりあえずこれだけ～ 1-7.5【数学A】

単元： #数A#場合の数と確率#場合の数#数学(高校生)

指導講師：【楽しい授業動画】あきとんとん

問題文全文(内容文)：

6等分した円の各部分を6色の絵の具をすべて使って塗り分ける方法は何通りあるか。

(1)男子2人、女子8人が円形のテーブルの周りに並ぶ
　 (ア)男子が向かい合う並び方は何通りあるか
　 (イ)男子が隣り合う並び方は何通りあるか

(2)9人のうち5人を選んで円形に並べる方法は何通りあるか

この動画を見る　

慶應義塾大　場合の数　整数 Mathematics Japanese university entrance exam

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#整数の性質#場合の数#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x, y, z

は0以上の整数
それぞれ

(x, y, z)

は何組あるか

（1）

x + y + z = 24

（2）

x + y + z = 24

x ≦ y ≦ z

（3）

x + 2 y + 3 z = 24

出典：2009年慶應義塾　過去問

この動画を見る　

サイコロ3個目の積が１０の倍数になる確率

単元： #数A#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#福島大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
サイコロ3個の目の積が5と10の倍数になる確率をそれぞれ求めよ.

福島大過去問

この動画を見る　

福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第１問(1)〜サイコロの目の約数倍数の確率

単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#確率#学校別大学入試過去問解説(数学)#上智大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
1個のさいころを投げる試行を2回繰り返し、
1回目に出た目をa,2回目に出た目をbとする。xy平面上で直線

l : \frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1

を考える。lとx軸の交点をP、lとy軸の交点をQ、原点をOとし、
三角形OPQの周および内部をD、三角形OPQの面積をSとする。

(1)Sが整数になる確率は

\frac{ア}{イ}

Sが3の整数倍になる確率は

\frac{ウ}{エ}

Sが4の整数倍になる確率は

\frac{オ}{カ}

である。

2022上智大学文系過去問

この動画を見る　

<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜約数の個数を返す関数の性質〜北里大学2023年医学部第1問(4)〜約数の個数と整数解

＜関連動画＞

福田のわかった数学〜高校１年生079〜場合の数(18)連続しない自然数の選び方

【高校数学】円順列例題２題～とりあえずこれだけ～ 1-7.5【数学A】

慶應義塾大 場合の数 整数 Mathematics Japanese university entrance exam

サイコロ3個目の積が１０の倍数になる確率

福田の数学〜上智大学2022年TEAP文系型第１問(1)〜サイコロの目の約数倍数の確率

福田の数学〜約数の個数を返す関数の性質〜北里大学2023年医学部第1問(4)〜約数の個数と整数解

慶應義塾大　場合の数　整数 Mathematics Japanese university entrance exam