問題文全文(内容文)：
$t$ を実数とし、座標空間の3点

$A\left(\dfrac{t}{3},\ t,\ t\right)$、$B(1,\ t+1,\ t+1)$、$C(t,\ t-1,\ t-2)$

を考える。

(1) 線分 $BC$ が $xy$ 平面と共有点をもつための必要十分条件は

$\boxed{タ}\leqq t\leqq\boxed{チ}$

であり、このときの共有点の座標を $(p,\ q,\ 0)$ とすると

$p=\dfrac{1}{3}(\boxed{ツ}t^{2}+\boxed{テ})$、$q=\dfrac{1}{3}(\boxed{ト}t+\boxed{ナ})$

である。

(2) 3点 $A$、$B$、$C$ を通る平面を $\alpha$ とする。$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面が共有点をもつための必要十分条件は

$\boxed{ニ}\leqq t\leqq\boxed{ヌ}$

である。$t$ がこの範囲を動くとき、$\alpha$ 上の $\triangle ABC$ と $xy$ 平面の共通部分の長さの最大値は

$\dfrac{\boxed{ネ}}{\boxed{ノ}}\sqrt{\boxed{ハ}}$

である。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$　xy平面上における2つの放物線C：y=$(x-a)^2+b$, D：y=$-x^2$を考える。
(1)CとDが異なる2点で交わり、その2交点のx座標の差が1となるように実数a,bが動くとき、Cの頂点(a, b)の軌跡を図示せよ。
(2)実数a, bが(1)の条件を満たしながら動くとき、CとDの2交点を結ぶ直線が通過する範囲を定め、図示せよ。

2018東北大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ (1)三角形ABCにおいて辺BCを4：3に内分する点をDとするとき、等式
$\boxed{\ \ あ\ \ }$$AB^2$+$\boxed{\ \ い\ \ }$$AC^2$=$AD^2$+$\boxed{\ \ う\ \ }$$BD^2$
が成り立つ。

203慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{5}$ a,bを$a^2$+$b^2$＜1をみたす正の実数とする。また、座標平面上で原点を中心とする半径1の円をCとし、Cの内部にある2点A(a,0), B(0,b)を考える。
0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$に対してC上の点P($\cos\theta$, $\sin\theta$)を考え、PにおけるCの接線に関してBと対称な点をDとおく。
(1)f(θ)=ab$\cos2\theta$+a$\sin\theta$-b$\cos\theta$とおく。方程式f(θ)=0の解が0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲に少なくとも1つ存在することを示せ。
(2)Dの座標をa, $\theta$を用いて表せ。
(3)θが0＜θ＜$\frac{\pi}{2}$の範囲を動くとき、3点A,P,Dが同一直線上にあるようなθは少なくとも1つ存在することを示せ。また、このようなθはただ1つであることを示せ。

2023北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{3}$座標平面上も曲線$y=x^2$を$C$、直線$y=\frac{3}{4}x-\frac{1}{4}$を$l$とする。$s$を実数とし、直線$x=s$を$m$とする。曲線$C$上の点$P(t,t^2)$に対し、$P$から直線$l$との交点$Q$とする。また、$P$から直線$m$に下ろした垂線と$m$との交点を$R$とする。
$(1)$点$P$と点$Q$の距離$PQ$を$l$の式で表すと、$PQ=\boxed{け}$である。
$(2)$点$P$と点$R$の距離$PR$を$s$と$l$の式で表すと、$PR=\boxed{こ}$である。
$(3)PQ$は$t=\boxed{さ}$のとき、最小値$\boxed{し}$をとる。
$(4)s=\frac{2}{5}$のとき、$PQ=PR$となる点$P$をすべて求め、その$x$座標を小さい順に並べると$\boxed{す}$となる。
$(5)$実数$s$を固定したとき、$PQ=PR$となるような点$P$の個数を$N_s$とする。$N_s=4$となる$s$の範囲は$\boxed{せ}$