【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ(極方程式) - 質問解決D.B.(データベース)

【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ(極方程式)

問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

(2)
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

(2)
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
投稿日:2022.02.13

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指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【高校数学 数学Ⅲ 式と曲線】
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次のように媒介変数表示されたxy平面上の曲線をCとする。
$\left\{\begin{array}{1}
x=3\cos t-\cos3t
y=3\sin t-\sin3t
\end{array}\right.$
ただし、$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{2}$である。
(1)$\frac{dx}{dt}$および$\frac{dy}{dt}$を計算し、Cの概形を図示せよ。
(2)Cとx軸とy軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$a,b$は実数であり,$b\neq 0$である.
$O(0,0).P(1,0),Q(a,b)$

(1)$\triangle OPQ$が鋭角三角形になる$a,b$の条件を不等式で表せ.
(2)$m,n$整数,$a,b$は(1)の条件を満たすとき,$(m+na)^2-(m+na)+n^2b^2 \geqq 0$を示せ.

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教材: #サクシード#サクシード数学Ⅲ#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
2直線
$r(\sqrt3\cos\theta+\sin\theta)=4$
$r(\sqrt3\cos\theta-\sin\theta)=2$
の交点の極座標を求めよ。またこの2直線のなす鋭角も求めよ。
(出典 数研出版サクシード数学Ⅲ)
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問題文全文(内容文):
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