【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ(極方程式) - 質問解決D.B.(データベース)

【概要欄に誘導あり】大学入試問題#115 京都大学(2002) 曲線の長さ(極方程式)

問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

(2)
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#京都大学#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
(1)
$x \geqq 0$
$f(x)=log(x+\sqrt{ 1+x^2 })$を微分せよ。

(2)
極方程式
$r=\theta(0 \leqq \theta \leqq \pi)$で定まる曲線の長さ$L$を求めよ。

出典:2002年京都大学 入試問題
投稿日:2022.02.13

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単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#平面上の曲線#2次曲線#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数C
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
6⃣
2点A(0,-3)、B(0,1)から距離の和が6である楕円の方程式を求めよ
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【数C】【平面上の曲線】次の極方程式はどのような曲線を表すか。直交座標の方程式に直して答えよ。(1)r=1/√2+cosθ(2)r=3/1+2cosθ(3)r=2/1+cosθ

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の極方程式はどのような曲線を表すか。
直交座標の方程式に直して答えよ。
(1)$r=\dfrac{1}{\sqrt{2}+cosθ}$
(2)$r=\dfrac{3}{1+2cosθ}$
(3)$r=\dfrac{2}{1+cosθ}$
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【数C】【平面上の曲線】x²/16+y²/25 =1とy軸の交点をA、Bとする。楕円上の点をPとし、直線PA, PBとx軸の交点をそれぞれQ, R とするとき、 OQ・ORの値は一定であることを示せ。

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単元: #平面上の曲線#2次曲線#数学(高校生)#数C
教材: #4S数学#中高教材#4S数学CのB問題解説#式と曲線
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):

原点を $\mathrm{O}$、楕円 $\displaystyle \frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ と $y$ 軸の交点を $\mathrm{A,B}$ とする。
$\mathrm{A,B}$ 以外の楕円上の点を$\mathrm{P}$ とし、直線 $\mathrm{PA,\ PB}$ と $x$ 軸の交点をそれぞれ $\mathrm{Q,R}$ とするとき、
$\mathrm{OQ \cdot OR}$ の値は一定であることを示せ。
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福田の数学〜北海道大学2024年理系第1問〜点の一致条件と軌跡

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単元: #平面上の曲線#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{1}$ $t$を実数とし、$xy$平面上の点P($\cos 2t$, $\cos t$)および点Q($\sin t$, $\sin 2t$)を考える。
(1)点Pと点Qが一致するような$t$の値をすべて求めよ。
(2)$t$が0<$t$<$2\pi$ の範囲で変化するとき、点Pの軌跡を$xy$平面上に図示せよ。
ただし、$x$軸、$y$軸との共有点がある場合は、それらの座標を求め、図中に記せ。
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福田の数学〜九州大学2023年理系第5問〜媒介変数表示で表された曲線と面積

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単元: #大学入試過去問(数学)#平面上の曲線#学校別大学入試過去問解説(数学)#媒介変数表示と極座標#数学(高校生)#九州大学#数C
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
$\Large\boxed{5}$ xy平面上の曲線Cを、媒介変数$t$を用いて次のように定める。
$x$=$t$+2$\sin^2t$, $y$=$t$+$\sin t$ (0<$t$<$\pi$)
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