問題文全文(内容文)：
(1)曲線$r=\theta^2\left(0\leqq \theta \leqq \dfrac{\theta}{2}\right)$と
半直線$\theta=\dfrac{\theta}{2}$で囲まれた図形の面積を求めよ.

(2)曲線$r=\cos\theta+2(0\leqq \theta \leqq 2\pi)$で囲まれた
図形の面積を求めよ.

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角$\alpha$だけ
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'を$x,y,s,t,\alpha$
の式で表すと$x'=\boxed{\ \ ア\ \ },　y'=\boxed{\ \ イ\ \ }$となる。
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径$\frac{a}{2}$で原点O
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。
そして、接点の座標がはじめて$(a\cos\beta,a\sin\beta)(0 \leqq \beta \leqq 2\pi)$となるようにする。
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。
$(\textrm{i})$点B$(\frac{a}{2},0)$を中心として、円Kを$\boxed{\ \ ウ\ \ }$に角$\boxed{\ \ エ\ \ }$だけ回転させる。
$(\textrm{ii})$原点Oを中心として、円Kを$\boxed{\ \ オ\ \ }$に角$\boxed{\ \ カ\ \ }$だけ回転させる。

$\boxed{\ \ ウ\ \ },\boxed{\ \ エ\ \ },\boxed{\ \ オ\ \ },\boxed{\ \ カ\ \ }$の選択肢
時計回り,反時計回り,$\beta,2\beta,\frac{1}{2}\beta$

(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)
(ただし、$0 \lt b \lt a$)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線を$S_1$とする。$S_1$上の
点の座標を(x,y)として、$S_1$の方程式をx,yを用いて書くと$\boxed{\ \ キ\ \ }$となる。

(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。
2つの円の接点が円Kを$\boxed{\ \ ク\ \ }$回転したとき、点Rははじめてもとの位置
(0,a)に戻る。Rが描く曲線を$S_2$とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を
始線とする極座標#$(r,\theta)$による$S_2$の極方程式は$r=\boxed{\ \ ケ\ \ }$である。
ただし$r,\theta$はそれぞれ$S_2$上の点の原点からの距離、および偏角である。

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　グラフを描こう(9)
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
x=t\cos t-\sin t\\
y=t\sin t+\cos t
\end{array}
\right.
(0 \leqq t \leqq 2\pi)
\end{eqnarray}$
のグラフを描け。ただし凹凸は調べなくてよい。

問題文全文(内容文)：
数列$\textrm{III}$　微分(3)　媒介変数表示
$x=a(\theta-\sin\theta),　y=a(1-\cos\theta)$のとき、$\frac{dy}{dx},\frac{d^2y}{dx^2}$を$\theta$で表せ。

問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \pi$とする.
$x=\cos t+t \sin t$
$y=\sin t-t \cos t$
の曲線の長さ$L$を求めよ.