問題文全文(内容文)：
自然数$a,b,n$をすべて求めよ.
$2^a+3^b=n^2$

問題文全文(内容文)：
茨城大学過去問題
$n \geqq 2$ 　整数
(x+1)(x+2)(x+3)・・・(x+n)
(1)$x^{n-1}$の係数
(2)$x^{n-2}$の係数

問題文全文(内容文)：
$3^a-2^n=1$　$a,b \varepsilon Z$

（1）
$a,b$はともに正、示せ

（2）
$b \gt 1$のとき、$a$偶数

（3）
$(a,b)$すべて求めよ

出典：2018年東北大学　過去問

問題文全文(内容文)：
$p,q$は異なる素数である.
$8^{q-1}-1=pq^2$の$(p,q)$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
$b_k$を正の整数、$b_{k-1},\cdots,b_1,b_0$を負でない整数とする($k$は負でない整数であり、$k=0$のときは正の整数$b_0$のみを考える)。正の整数$n$に対して、$b_k,b_{k-1},\cdots,b_1,b_0$が$\ \ \ \ $
$\displaystyle 2^kb_k+2^{k-1}b_{k-1}+\cdots+2^2b_2+2b_1+b_0=\sum_{i=0}^k2^ib_i=n\ \\ $を満たすとき、$\langle b_k,b_{k-1},\cdots,b_1,b_0 \rangle$を$n$の2べき乗表現と呼ぶことにする。これは2進法による数の表現と似ているが、2進法の場合とは異なり、$b_i\ (i=0,1,\cdots,k)$は2以上の値も取りうる。そのため$n\geqq 2$において、$n$の2べき乗表現は1通りではない。$\\$
(1)$\ n=3$の2べき乗表現は$\langle 3 \rangle$と$\langle ア, イ\rangle$の2通りである。$\\ $(2)$\ \langle 3,2,1 \rangle$は$n=(ウエ)$の2べき乗表現である。$\\ $(3) $\ m$を正の整数とするとき、1から$m$までの整数を順に並べた$\langle 1,2,\cdots ,m \rangle$は$\ \ 2^{(m+オカ)}+(キク)m+(ケコ)\ $の2べき乗表現である。$\\ $ (4)$\ n$の2べき乗表現の個数を$a_n$とすると、$\ a_4=(サシ),\ a_5=(スセ),\ a_6=(ソタ),\cdots ,a_{10}=(チツ),\cdots , a_{20}=(テト)$である。