【数Ⅲ】【積分とその応用】面積11 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅲ】【積分とその応用】面積11 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
曲線$y=ax^2$と$y=\log x$はただ1点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1)定数$a$の値と共有点の座標を求めよ。
(2)この2つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
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単元: #積分とその応用#面積・体積・長さ・速度#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
曲線$y=ax^2$と$y=\log x$はただ1点を共有し、その点におけるそれぞれの接線は一致するものとする。
(1)定数$a$の値と共有点の座標を求めよ。
(2)この2つの曲線と$x$軸で囲まれた部分の面積を求めよ。
投稿日:2025.03.26

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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$a:$実数
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出典:2021年慶應義塾大学 入試問題
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
2つの関数$y = \sin(x+\frac{\pi}{8})$と$y=\sin2x$のグラフの$0\leqq x\leqq \frac{\pi}{2}$の部分で囲まれ
る領域を、x軸のまわりに1回転させてできる立体の体積を求めよ。
ただし、$x=0$と$x=\frac{\pi}{2}$は領域を囲む線とは考えない。

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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\sqrt[ n ]{ {}_{ 2n } P_n }$の極限値を求めよ。

$\displaystyle \int_{0}^{1}f(x)dx=\displaystyle \lim_{ n \to \infty }\displaystyle \frac{1}{n}\displaystyle \sum_{k=1}^n f(\displaystyle \frac{k}{n})$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \sin\theta\ \cos2\theta\ d\theta$

出典:2020年筑波大学
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