福田の数学〜2直線のなす角はtanの加法定理〜慶應義塾大学2023年商学部第２問〜2直線のなす角と面積

問題文全文(内容文)：

a > 0, b < 0

とする。放物線C:

y = \frac{3}{2} x^{2}

上の点A(a,

\frac{3}{2} a^{2}

)と点B(b,

\frac{3}{2} b^{2}

)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は

- \frac{ア}{イ}

である。
(2)a=2で、

∠ A P B = \frac{π}{4}

とする。このとき、bの値は

- \frac{ウ}{エオ}

である。
(3)b=-aで、

∠ A P B = \frac{π}{3}

とする。この時、aの値は

\frac{\sqrt{カ}}{キ}

である。また、PAを半径、

∠ A P B

を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は

\frac{ク}{ケ} π - \frac{コ \sqrt{サ}}{シ}

である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

単元： #数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#三角関数#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

a > 0, b < 0

とする。放物線C:

y = \frac{3}{2} x^{2}

上の点A(a,

\frac{3}{2} a^{2}

)と点B(b,

\frac{3}{2} b^{2}

)について、点Aと点Bにおける放物線の接線をそれぞれlとmで表し、その好転をPとする。
(1)lとmが直交するとき、交点Pのy座標は

- \frac{ア}{イ}

である。
(2)a=2で、

∠ A P B = \frac{π}{4}

とする。このとき、bの値は

- \frac{ウ}{エオ}

である。
(3)b=-aで、

∠ A P B = \frac{π}{3}

とする。この時、aの値は

\frac{\sqrt{カ}}{キ}

である。また、PAを半径、

∠ A P B

を中心角として扇形PABが定まる。この扇形は放物線Cによって２つの図形に分割され、大きい図形の面積と小さい図形の面積の差は

\frac{ク}{ケ} π - \frac{コ \sqrt{サ}}{シ}

である。

2023慶應義塾大学商学部過去問

投稿日：2023.11.27

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等式cos3α+sin3α=(cosα-sinα)(1+2sin2α)を証明せよ。

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
0

≦

≦

πのとき、次の関数の最大値,　最小値を求めよ。(1)については、そのときのxの値も求めよ。
(1) y=sinx+

\sqrt{3}

cosx
(2) y=2sinx+cosx

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【高校数学】　数Ⅱ－１０１　三角関数を含む方程式・不等式③

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問題文全文(内容文)：

0 ≦ θ < 2 π

のとき、次の方程式を解こう。

①

\sin (θ + \frac{π}{6}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

②

\cos (θ - \frac{π}{4}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

③

\sin (2 θ - \frac{π}{3}) = \frac{\sqrt{3}}{2}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(3)関数

f (θ) = \cos 2 θ + 2 \cos θ

が

0 ≦ θ ≦ π

の範囲で最小値をとるのは

θ = ア

のときであり、最大値を取るのは

θ = イ

のときである。

2022慶應義塾大学看護医療学科過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
tanα=t のときcos² α ,sin2α ,cos2α を t で表せ。

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田の数学〜2直線のなす角はtanの加法定理〜慶應義塾大学2023年商学部第２問〜2直線のなす角と面積

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