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高校受験対策・関数57
Q.
図1のような、$AB=10cm$、$AD=3cm$の長方形$ABCD$がある。
点$P$は$A$から、点$Q$は$D$から同時に動き出し、
ともに毎秒$1cm$の速さで点$P$は辺$AB$上を、点$Q$は辺$DC$上を繰り返し往復する。
2点$P,Q$が動き出してから、$x$秒後の$\triangle APQ$の面積を$y cm^2$とする。
ただし点$P$が$A$にあるとき、$y=0$とする。
このとき次の各問いに答えなさい。

①2点$P,Q$が動き出してから$6$秒後の$\triangle APQ$の面積を求めなさい。

②図2は、$x$と$y$の関係を表したグラフの一部である。
2点$P,Q$が 動き出して$10$秒後から$20$秒後までの$x$と$y$の関係を式で表しなさい。

③点$R$は$A$に、点$S$は$D$にあり、それぞれ静止している。
2点$P,Q$が動き出してから$10$秒後に、2点$R,S$は動き出し、ともに毎秒$0.5cm$の速さで点$R$は辺$AB$上を、点$S$は辺$DC$上を2点$P,Q$と同様に繰り返し往復する。
このとき2点$P,Q$が動き出してから$t$秒後に$\triangle APQ$の面積と四角形$BCSR$の面積が等しくなった。
このような$t$の値のうち、小さいほうから$3$番目の値を求めなさい。

問題文全文(内容文)：
x+y=4をx=の形にしましょう。

問題文全文(内容文)：
1.次の各問に答えなさい.

①$9a-5a$を計算しなさい.

②$12\div (-2)+1$を計算しなさい.

③$6\sqrt7-\sqrt{28}$を計算しなさい.

④$x=13$のとき,$x^2-8x+15$の値を求めなさい.

⑤2次方程式$5x^2-9x+3=0$を解きなさい.

⑥連立方程式
$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
3x - 2y = 7 \\
x + y = -1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$を解きなさい.

⑦右の図の曲線は,$y=ax^2$のグラフです.
グラフから,$a$の値を求めなさい.

⑧上の表は,あるクイズ大会に参加した40人全員の結果をまとめたものです.
クイズの問題は,$A,B,C$の3問ありました.
正解のときに与えられた得点は,$A,B$がそれぞれ1点,$C$が3点で,
正解のとき以外は0点でした.3問のうち2問だけが正解だった人数を求めなさい.

⑨右の図1の四角形$ABCD$は,$AD /\!/ BC$の台形であり,
線分$AC$と$DB$の交点を$E$とします.
$AB=AD,\angle BAC=80° \angle ACB = 30°$のとき,
$\angle DEC$の大きさ$x$を求めなさい.

⑩右の図2は,正四角錐の投影図です.
この正四角錐の立面図は,1辺の長さが$6cm$の正三角形です.
この正四角錐の体積を求めなさい.

⑪ある菓子店では,どら焼きを6個入りの箱と8個入りの箱で販売している.
6個入りの箱と8個入りの箱の組み合わせで,
どら焼きをちょうど34個買うには,6個入りの箱と8 個入りの箱は,
それぞれ何箱になるか求めなさい.

問題文全文(内容文)：
三平方の定理の比の出し方に関して解説していきます。

問題文全文(内容文)：
中2~連立方程式の文章題③~(平均の問題)

例題
中学生80人が数学のテストを受けたら、全体の平均が58点。男子の平均が52点,女子の平均が62点でした。
男子と女子の人数を求めなさい。