問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
点Zを端点とする半直線ZXと半直線ZYがあり、0° \lt \angle XZY \lt 90°とする。\\
また、0° \lt \angle SZX \lt \angle XZYかつ0° \lt \angle SZY \lt \angle XZYを満たす点Sをとる。\\
点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円を作図したい。\\
円Oを、次の(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図する。\\
\\
手順\\
(Step\ 1) \angle XZYの二等分線l上に点Cをとり、下図(※動画参照)のように半直線ZX\\
と半直線ZYの両方に接する円Cを作図する。また、円Cと半直線ZXとの接点をD,\\
半直線ZYとの接点をEとする。\\
(Step\ 2) 円Cと直線ZSとの交点の一つをGとする。\\
(Step\ 3) 半直線ZX上に点HをDG//HSを満たすようにとる。\\
(Step\ 4) 点Hを通り、半直線ZXに垂直な直線を引き、lとの交点をOとする。\\
(Step\ 5) 点Oを中心とする半径OHの円Oをかく。\\
\\
(1)(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは、次の構想に\\
基づいて下のように説明できる。\\
\\
構想:円Oが点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円であることを\\
示すには、OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が成り立つことを示せばよい。\\
\\
作図の手順より、\triangle ZDGと\triangle ZHSとの関係、および\triangle ZDCと\triangle ZHOとの\\
関係に着目すると\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
\\
であるから、DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}となる。\\
ここで、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}で\\
あるので、\triangle CDGと\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}との関係に着目すると、CD=CGより\\
OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}であることがわかる。\\
なお、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DCとなり、\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}よりOH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}である\\
ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪DH ①HO ②HS ③OD ④OG \\
⑤OS ⑥ZD ⑦ZH ⑧ZO ⑨ZS \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}の解答群\\
⓪OHD ①OHG ②OHS ③ZDS \\
④ZHG ⑤ZHS ⑥ZOS ⑦ZCG \\
\\
\\
(2)点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円は二つ作図できる。\\
特に、点Sが\angle XZYの二等分線l上にある場合を考える。半径が大きい方の\\
円の中心をO_1とし、半径が小さい方の円の中心をO_2とする。また、円O_2と\\
半直線ZYが接する点をIとする。円O_1と半直線ZYが接する点をJとし、円O_1と\\
半直線ZXが接する点をKとする。\\
作図をした結果、円O_1の半径は5, 円O_2の半径は3であったとする。このとき、\\
IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。さらに、円O_1と円O_2の接点Sに\\
おける共通接線と半直線ZYとの交点をLとし、\\
直線LKと円O_1との交点で点Kとは異なる点をMとすると\\
\\
LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }\\
\\
である。\\
また、ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}であるので、直線LKと直線lとの交点をNとすると\\
\\
\frac{LN}{NK}=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}, SN=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
点Zを端点とする半直線ZXと半直線ZYがあり、0° \lt \angle XZY \lt 90°とする。\\
また、0° \lt \angle SZX \lt \angle XZYかつ0° \lt \angle SZY \lt \angle XZYを満たす点Sをとる。\\
点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円を作図したい。\\
円Oを、次の(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図する。\\
\\
手順\\
(Step\ 1) \angle XZYの二等分線l上に点Cをとり、下図(※動画参照)のように半直線ZX\\
と半直線ZYの両方に接する円Cを作図する。また、円Cと半直線ZXとの接点をD,\\
半直線ZYとの接点をEとする。\\
(Step\ 2) 円Cと直線ZSとの交点の一つをGとする。\\
(Step\ 3) 半直線ZX上に点HをDG//HSを満たすようにとる。\\
(Step\ 4) 点Hを通り、半直線ZXに垂直な直線を引き、lとの交点をOとする。\\
(Step\ 5) 点Oを中心とする半径OHの円Oをかく。\\
\\
(1)(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは、次の構想に\\
基づいて下のように説明できる。\\
\\
構想:円Oが点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円であることを\\
示すには、OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が成り立つことを示せばよい。\\
\\
作図の手順より、\triangle ZDGと\triangle ZHSとの関係、および\triangle ZDCと\triangle ZHOとの\\
関係に着目すると\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
\\
であるから、DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}となる。\\
ここで、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}で\\
あるので、\triangle CDGと\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}との関係に着目すると、CD=CGより\\
OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}であることがわかる。\\
なお、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DCとなり、\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}よりOH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}である\\
ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪DH ①HO ②HS ③OD ④OG \\
⑤OS ⑥ZD ⑦ZH ⑧ZO ⑨ZS \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}の解答群\\
⓪OHD ①OHG ②OHS ③ZDS \\
④ZHG ⑤ZHS ⑥ZOS ⑦ZCG \\
\\
\\
(2)点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円は二つ作図できる。\\
特に、点Sが\angle XZYの二等分線l上にある場合を考える。半径が大きい方の\\
円の中心をO_1とし、半径が小さい方の円の中心をO_2とする。また、円O_2と\\
半直線ZYが接する点をIとする。円O_1と半直線ZYが接する点をJとし、円O_1と\\
半直線ZXが接する点をKとする。\\
作図をした結果、円O_1の半径は5, 円O_2の半径は3であったとする。このとき、\\
IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。さらに、円O_1と円O_2の接点Sに\\
おける共通接線と半直線ZYとの交点をLとし、\\
直線LKと円O_1との交点で点Kとは異なる点をMとすると\\
\\
LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }\\
\\
である。\\
また、ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}であるので、直線LKと直線lとの交点をNとすると\\
\\
\frac{LN}{NK}=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}, SN=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
単元：
#大学入試過去問(数学)#センター試験・共通テスト関連#共通テスト#数学(高校生)
指導講師：
福田次郎
問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
点Zを端点とする半直線ZXと半直線ZYがあり、0° \lt \angle XZY \lt 90°とする。\\
また、0° \lt \angle SZX \lt \angle XZYかつ0° \lt \angle SZY \lt \angle XZYを満たす点Sをとる。\\
点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円を作図したい。\\
円Oを、次の(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図する。\\
\\
手順\\
(Step\ 1) \angle XZYの二等分線l上に点Cをとり、下図(※動画参照)のように半直線ZX\\
と半直線ZYの両方に接する円Cを作図する。また、円Cと半直線ZXとの接点をD,\\
半直線ZYとの接点をEとする。\\
(Step\ 2) 円Cと直線ZSとの交点の一つをGとする。\\
(Step\ 3) 半直線ZX上に点HをDG//HSを満たすようにとる。\\
(Step\ 4) 点Hを通り、半直線ZXに垂直な直線を引き、lとの交点をOとする。\\
(Step\ 5) 点Oを中心とする半径OHの円Oをかく。\\
\\
(1)(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは、次の構想に\\
基づいて下のように説明できる。\\
\\
構想:円Oが点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円であることを\\
示すには、OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が成り立つことを示せばよい。\\
\\
作図の手順より、\triangle ZDGと\triangle ZHSとの関係、および\triangle ZDCと\triangle ZHOとの\\
関係に着目すると\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
\\
であるから、DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}となる。\\
ここで、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}で\\
あるので、\triangle CDGと\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}との関係に着目すると、CD=CGより\\
OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}であることがわかる。\\
なお、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DCとなり、\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}よりOH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}である\\
ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪DH ①HO ②HS ③OD ④OG \\
⑤OS ⑥ZD ⑦ZH ⑧ZO ⑨ZS \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}の解答群\\
⓪OHD ①OHG ②OHS ③ZDS \\
④ZHG ⑤ZHS ⑥ZOS ⑦ZCG \\
\\
\\
(2)点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円は二つ作図できる。\\
特に、点Sが\angle XZYの二等分線l上にある場合を考える。半径が大きい方の\\
円の中心をO_1とし、半径が小さい方の円の中心をO_2とする。また、円O_2と\\
半直線ZYが接する点をIとする。円O_1と半直線ZYが接する点をJとし、円O_1と\\
半直線ZXが接する点をKとする。\\
作図をした結果、円O_1の半径は5, 円O_2の半径は3であったとする。このとき、\\
IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。さらに、円O_1と円O_2の接点Sに\\
おける共通接線と半直線ZYとの交点をLとし、\\
直線LKと円O_1との交点で点Kとは異なる点をMとすると\\
\\
LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }\\
\\
である。\\
また、ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}であるので、直線LKと直線lとの交点をNとすると\\
\\
\frac{LN}{NK}=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}, SN=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
\begin{eqnarray}
{\large第5問}\\
点Zを端点とする半直線ZXと半直線ZYがあり、0° \lt \angle XZY \lt 90°とする。\\
また、0° \lt \angle SZX \lt \angle XZYかつ0° \lt \angle SZY \lt \angle XZYを満たす点Sをとる。\\
点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円を作図したい。\\
円Oを、次の(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図する。\\
\\
手順\\
(Step\ 1) \angle XZYの二等分線l上に点Cをとり、下図(※動画参照)のように半直線ZX\\
と半直線ZYの両方に接する円Cを作図する。また、円Cと半直線ZXとの接点をD,\\
半直線ZYとの接点をEとする。\\
(Step\ 2) 円Cと直線ZSとの交点の一つをGとする。\\
(Step\ 3) 半直線ZX上に点HをDG//HSを満たすようにとる。\\
(Step\ 4) 点Hを通り、半直線ZXに垂直な直線を引き、lとの交点をOとする。\\
(Step\ 5) 点Oを中心とする半径OHの円Oをかく。\\
\\
(1)(Step\ 1)～(Step\ 5)の手順で作図した円Oが求める円であることは、次の構想に\\
基づいて下のように説明できる。\\
\\
構想:円Oが点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円であることを\\
示すには、OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}が成り立つことを示せばよい。\\
\\
作図の手順より、\triangle ZDGと\triangle ZHSとの関係、および\triangle ZDCと\triangle ZHOとの\\
関係に着目すると\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}=\boxed{\boxed{\ \ ウ\ \ }}:\boxed{\boxed{\ \ エ\ \ }}\\
\\
であるから、DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}となる。\\
ここで、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、\angle CDG=\angle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}で\\
あるので、\triangle CDGと\triangle \boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}との関係に着目すると、CD=CGより\\
OH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}であることがわかる。\\
なお、3点S,O,Hが一直線上にある場合は、DG=\boxed{\ \ キ\ \ }DCとなり、\\
DG:\boxed{\boxed{\ \ イ\ \ }}=DC:\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}よりOH=\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}である\\
ことがわかる。\\
\\
\boxed{\boxed{\ \ ア\ \ }}～\boxed{\boxed{\ \ オ\ \ }}の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。)\\
⓪DH ①HO ②HS ③OD ④OG \\
⑤OS ⑥ZD ⑦ZH ⑧ZO ⑨ZS \\
\\
\boxed{\boxed{\ \ カ\ \ }}の解答群\\
⓪OHD ①OHG ②OHS ③ZDS \\
④ZHG ⑤ZHS ⑥ZOS ⑦ZCG \\
\\
\\
(2)点Sを通り、半直線ZXと半直線ZYの両方に接する円は二つ作図できる。\\
特に、点Sが\angle XZYの二等分線l上にある場合を考える。半径が大きい方の\\
円の中心をO_1とし、半径が小さい方の円の中心をO_2とする。また、円O_2と\\
半直線ZYが接する点をIとする。円O_1と半直線ZYが接する点をJとし、円O_1と\\
半直線ZXが接する点をKとする。\\
作図をした結果、円O_1の半径は5, 円O_2の半径は3であったとする。このとき、\\
IJ=\boxed{\ \ ク\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ ケコ\ \ }}である。さらに、円O_1と円O_2の接点Sに\\
おける共通接線と半直線ZYとの交点をLとし、\\
直線LKと円O_1との交点で点Kとは異なる点をMとすると\\
\\
LM・LK=\boxed{\ \ サシ\ \ }\\
\\
である。\\
また、ZI=\boxed{\ \ ス\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ セソ\ \ }}であるので、直線LKと直線lとの交点をNとすると\\
\\
\frac{LN}{NK}=\frac{\boxed{\ \ タ\ \ }}{\boxed{\ \ チ\ \ }}, SN=\frac{\boxed{\ \ ツ\ \ }}{\boxed{\ \ テ\ \ }}\\
\\
である。
\end{eqnarray}
投稿日：2021.02.06
