問題文全文(内容文)：
$f(x)=x^2+2x+a$
$f(x)=0$が相違なる実根をもち、$f(f(x))=0$が重解$\gamma$をもつ。
$\gamma,a$の値を求めよ。

出典：東京工業大学　過去問

問題文全文(内容文)：
１．次の式の分母を有理化せよ。
$\displaystyle \frac{1}{1+\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }}$

２．次の問いに答えよ。
$x=\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 3 }},\ y=\displaystyle \frac{\sqrt{ 5 }-\sqrt{ 3 }}{\sqrt{ 5 }+\sqrt{ 3 }}$のとき、次の式の値を求めよ。
（1）$x+y$
（2）$xy$
（3）$x^2+y^2$
（4）$x^3+y^3$
（5）$x^4+y^4$
（6）$x^5+y^5$

３．次の問いに答えよ。
$x+\displaystyle \frac{1}{x}=3$のとき、次の式の値を求めよ。
（1）$x^2+\displaystyle \frac{1}{x^2}$
（2）$x-\displaystyle \frac{1}{x}$
（3）$x-^3+\displaystyle \frac{1}{x^3}$
（4）$x^4+\displaystyle \frac{1}{x^4}$

問題文全文(内容文)：
$x^3+y^3+z^3-3xyz$を因数分解せよ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ aを実数とし、2つの関数$f(x)=x^3-(a+2)x^2+2a+1 $と$g(x)$=$-x^2+1$ を考える。
(1)$f(x)$-$g(x)$ を因数分解せよ。
(2)y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフの共有点が2個であるようなaを求めよ。
(3)aは(2)の条件を満たし、さらに$f(x)$の極大値は1よりも大きいとする。
y=$f(x)$とy=$g(x)$のグラフを同じ座標平面に図示せよ。

2023名古屋大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
$\sqrt{ 2 }$は無理数であることを証明せよ