問題文全文(内容文)：
(1) 四角形ABCDはAD //BCの台形で, 2点P,Qはそれぞれ辺AB, DCの中点である。
AD = 14cm, BC = 22cm, のとき, PQの長さを求めよ

(2) △ABCの辺AB, BC, CAの中点をそれぞれF,D,Eとする。
△DEFの周りの長さを求めよ。

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$\sqrt{ 2 }+\sqrt{ 3 }=\sqrt{ 5 }$にならない理由説明動画です

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$2025 = 45^2$

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$t$ を正の整数とする。関数 $y=x^2$ のグラフ上に2点A, Dをとり、それぞれ $(t, \, t^2), \, (-t, \, t^2)$ である。また、関数 $y=3x^2$ のグラフ上に2点B, Cをとり、それぞれの座標は $(t, \, 3t^2), \, (-t, \, 3t^2)$ である。四角形ABCDが正方形となるとき、次の問いに答えなさい。ただし、座標の目盛の単位を $\mathrm{cm}$ とする。

$(1)$ $t$の値を求めなさい。

$(2)$ 正方形ABCDを$x$軸を回転の軸として一回転させたときにできる立体の体積を求めなさい。

$(3)$ 図のように、2点A, Dを通る直線と $y=3x^2$ のグラフとの交点のうち、$x$座標が負である点をEとする。このとき点Eの座標を求めなさい（図は動画内参照）。

$(4)$ $(3)$のとき、点Eを通り、正方形ABCDの面積を二等分する直線と線分BCの交点をFとする2点E, Fを通る直線の式を求めなさい。

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因数分解せよ
$a^3-a(b+1)^2+ab+b(b+1)$

東大寺学園高等学校