【数Ⅲ-159】定積分で表された関数② - 質問解決D.B.（データベース）
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【数Ⅲ-159】定積分で表された関数②

問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
単元： #微分とその応用#積分とその応用#微分法#定積分#数学(高校生)#数Ⅲ
指導講師： とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文)：
数Ⅲ(定積分で表された関数➁)
Q.次の等式を満たす関数$f(x)$を求めよ。

①$f(x)=\frac{1}{x}+\int_1^2 tf(t)dt$

➁$f(x)=x+\int_0^1 f(t)e^tdt$

③$\int_1^x (x-t)f(x)dt=x^4-2x^2+3$
投稿日：2020.07.29

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問題文全文(内容文)：
（1）
$\displaystyle \lim_{ n \to \infty }(1+\displaystyle \frac{1}{n})^n$
$\displaystyle \lim_{ h \to \infty }(1+h)^{\displaystyle \frac{1}{h}}$

（2）
$y=e^x$

（3）
動画内の図を見て求めよ

（4）
$y=log_{e}x$
$y^1=\displaystyle \frac{1}{x}$
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問題文全文(内容文)：
次の各問いに答えよ。
(1)定積分\int^1_0\frac{1}{1+x^2}dxを求めよ。
(2)$x≠0$を満たすすべての実数xに対して、$e^x \gt 1+x$と$e^{-x^2} \lt \frac{1}{1+x^2}$が
成り立つことを証明せよ。
(3)$\frac{2}{3} \lt \int^1_0e^{-x^2}dx \lt \frac{\pi}{4}$が成り立つことを証明せよ。

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問題文全文(内容文)：
①曲線$y=tan x \left(0 \lt x \lt \dfrac{\pi}{2}\right)$について、
傾きが2である接線の方程式を求めよ。

②曲線$y=\log x$について、原点から引いた接線の方程式を求めよ。

③曲線$y=\sqrt x$について、点$(-2,0)$から引いた接線の方程式と接点の座標を求めよ。
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