福田のおもしろ数学364〜2次の不定方程式の整数解が無数に存在することの証明

問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x)$ を満たす整数の組 $(x,y,z)$ は無数に存在することを証明せよ。

単元： #数A#整数の性質#ユークリッド互除法と不定方程式・Ｎ進法#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
$x^2+y^2+z^2=(x-y)(y-z)(z-x)$ を満たす整数の組 $(x,y,z)$ は無数に存在することを証明せよ。

投稿日：2024.12.31

単元： #数学(中学生)#数A#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
(1)$AC=? PC =?$
(2)$r_1:r_2 =?$

＊図は動画内参照
2023　開成高等学校（改）

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単元： #数A#整数の性質#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
平方数でない自然数の平方根は全て無理数であることの証明を解説していきます.

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単元： #数A#大学入試過去問(数学)#場合の数と確率#場合の数#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#大阪教育大学

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
自然数$n$をそれより小さい自然数の和で表す。
$2=1+1$の1通り
$3=1+1+1,1+2,2+1$の3通り
次の場合それぞれ何通りか。

（1）4
（2）5
（3）$n$

出典：2002年大阪教育大学　過去問

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
a,b,cは非負整数である.
$ a!+5^b=7^c $を満たす(a,b,c)をすべて求めよ.

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単元： #数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#その他#数学(高校生)#教員採用試験

指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
$\boxed{10}$
$A=\begin{pmatrix}
2 & 3 \\
1 & 2
\end{pmatrix}$とする.

$A^3-4A^2+3A+E$を求めよ.

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