【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本5 ※問題文は概要欄 - 質問解決D.B.(データベース)

【数Ⅱ】【微分法と積分法】微分の基本5 ※問題文は概要欄

問題文全文(内容文):
次の関数を求めよ。
(1) 等式 $f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3$ を満たす2次関数$f(x)$
(2) 等式 $g(x)+xg'(x)=4x^3+6x^2+4x+1$ を満たす3次関数$g(x)$
チャプター:

0:00 オープニング
0:04 導入 恒等式を使った解法について
1:31 (1)の解説
2:59 答えの書き方の注意点
3:23 (2)の解説
4:06 エンディング

単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
教材: #4S数学#4S数学Ⅱ+BのB問題解説(新課程2022年以降)#微分法と積分法#中高教材
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
次の関数を求めよ。
(1) 等式 $f(x)+(x+2)f'(x)=9x^2+8x-3$ を満たす2次関数$f(x)$
(2) 等式 $g(x)+xg'(x)=4x^3+6x^2+4x+1$ を満たす3次関数$g(x)$
投稿日:2025.02.19

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$n$は自然数とする。
$6^n+4= (5+1)^n+4$と変形することで、$6^n+4$が$5$の倍数であることを、二項定理を利用して証明せよ。
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問題文全文(内容文):
千葉大学過去問題
$f(x)=x^3,g(x)=ax^2+bx+c \quad (a \neq 0) $
f(x)とg(x)のグラフが点$(\frac{1}{2},\frac{1}{8})$で共通の接線をもつ。
(1)b,cをaを用いて表せ。
(2)f(x)-g(x)の$0 \leqq x \leqq 1$における最小値をaを用いて表せ。
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問題文全文(内容文):
$x^{2019}+x^{2020}$を$x^2+x+1$で割った余りを求めよ。

出典:2021年広島工業大学 入試問題
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指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
これを解け.
${\log_{10}(-x)}^2-\log_{10}x^2 \gt 3$
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{1}-(4)$
$\displaystyle \lim_{x\to 3}\dfrac{ax+b}{\sqrt{x+1}-2}=4$のとき,
定数$a,b$の値を求めよ.
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