問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{6}}　A社はB氏を報酬wで雇っている(wは正の実数)。A社の売り上げはB氏の努力水準に\\
依存しており、B氏の努力水準が低いとA社の売り上げは200だが、B氏の努力水準が\\
高い場合、A社の売り上げは70％の確率で500となり、30％の確率で200のままとなる。\\
そして、このことはB氏も知っている。ただし、B氏は努力水準を高める際に17.5の\\
苦痛を感じる。そのため、報酬wの下で努力水準を高めると、B氏の実質的な報酬は\\
w-17.5となってしまう。B氏は完全にテレワークをしており、B氏の努力水準を\\
A社が直接知ることはできないし、B氏が努力水準を高めるように強制することも\\
できない。するとw \gt w-17.5であることから、B氏は努力水準を高めないことが\\
合理的な行動となる。\\
以下では、不確実性下の意思決定を扱っているが(1),(2),(3)のいずれにおいても、\\
A社、B氏共に期待値の大小のみに関心があるものと仮定して解答すること。\\
\\
(1)いま、A社は売上が500になったあときにはB氏の報酬をw_1に引き上げ、200のとき\\
にはw_0に据え置くアイデアを思いついた。B氏が努力水準を高めるには、\\
w_1 \geqq w_0+\boxed{\ \ アイウ\ \ }.\boxed{\ \ エオ\ \ }である必要がある。\\
\\
次に、B氏は、A社をやめても他の会社に報酬100で雇われることが可能であるとする。\\
(2)A社の利潤を売上からB氏への報酬を引いた残りだと単純化すると、w_1とw_0を適切に\\
定めることにより、B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせるためには、\\
A社の利潤の期待値を\boxed{\ \ カキク\ \ }.\boxed{\ \ ケコ\ \ }以下とする必要がある。\\
また、A社の利潤の期待値が最大化された時、w_1:w_0=5:4を満たすw_0の値は\\
\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }\\
\\
以下では、B氏のw_0の値をこのw_0の値をこの\boxed{\ \ サシス\ \ }.\boxed{\ \ セソ\ \ }とする。\\
(3)実は、B氏の関心は報酬wそのものではなく、そこから得られる満足と解釈される\\
10\sqrt wであることが分かった。そのため、努力水準を高める際の苦痛17.5もこの値\\
から差し引かれ、努力水準を高めたときのB氏の満足は10\sqrt w-17.5となる。\\
B氏は(実質的な)報酬を最大化する人ではなく、満足を最大化する人だとしたとき、\\
B氏にA社をやめさせず、かつ努力水準を高めさせえるためには、w_1 \geqq \boxed{\ \ タチツ\ \ }.\boxed{\ \ テト\ \ }\\
\end{eqnarray}

2021慶應義塾大学総合政策学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ 袋の中にいくつかの赤玉の白玉が入っている。すべての玉に対する赤玉の割合を$p$(0≦$p$≦1)とする。袋から無作為に玉を一つ取り出して袋に戻す試行を行う。
試行を$n$回行うとき、赤玉を$k$回以上取り出す確率を$f(k)$とおく。
(1)$n$≧2に対して、$f(1)$と$f(2)$を求めよ。
(2)$k$=1,2,...,$n$に対して、等式
$f(k)$=$\displaystyle\frac{n!}{(k-1)!(n-k)!}\int_0^px^{k-1}(1-x)^{n-k}dx$
を示せ。
(3)自然数$k$に対して、定積分$I$=$\displaystyle\int_0^{\frac{1}{2}}x^k(1-x)^kdx$　を求めよ。

問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　6個の文字A,A,A,B,B,Cがある。
(1)6個全部を一列に並べるとき、並び方は何通りあるか。
(2)6個全部を一列に並べるとき、ABの順で隣り合って
　並ぶものが1個だけである並べ方は何通りあるか。
(3)4文字を選んで一列に並べる方法は何通りあるか。

問題文全文(内容文)：
下記質問の解説動画です
適当に数字言って円周率100桁当たる確率は？

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{3}$ ある病原菌にはA型、B型の2つの型がある。A型とB型に同時に感染することはない。その病原菌に対して、感染しているかどうかを調べる検査Yがある。
検査結果は陽性か陰性のいずれかで、陽性であったときに病原菌の型までは判別できないものとする。検査Yで、A型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が10 %であり、B型の病原菌に感染しているのに陰性と判定される確率が20 %である。また、この病原菌に感染していないのに陽性と判定される確率が10 %である。
全体の1 %がA型に感染しており全体の4 %がB型に感染している集団から1人を選び検査Yを実施する。
(1)検査Yで陽性と判定される確率は$\frac{\boxed{\ \ ネ\ \ }}{\boxed{\ \ ノ\ \ }}$である。
(2)検査Yで陽性だった時に、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ハ\ \ }}{\boxed{\ \ ヒ\ \ }}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ フ\ \ }}{\boxed{\ \ ヘ\ \ }}$である。
(3)1回目の検査Yに加えて、その直後に同じ検査Yをもう一度行う。ただし、1回目と2回目の検査結果は互いに独立であるとする。2回の検査結果が共に陽性であったときに、A型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ホ\ \ }}{\boxed{\ \ マ\ \ }}$でありB型に感染している確率は$\frac{\boxed{\ \ ミ\ \ }}{\boxed{\ \ ム\ \ }}$である。