問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int_{\frac{1}{2}}^{log2} \displaystyle \frac{dt}{e^t\sqrt{ e^{2t}-1 }}$

出典：2022年日本医科大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
四面体$OABC$の辺$AB$を$4:5$に内分する点を$D$、辺$OC$を$2:1$に内分する点を$E$とし、線分$DE$の中点を$P$、直線$OP$が平面$ABC$と交わる点を$Q$とする。
次の各問いに答えよ。
（1）
$\overrightarrow{ OA }=\vec{ a },\ \overrightarrow{ OB }=\vec{ b },\ \overrightarrow{ OC }=\vec{ c }$とおくとき、$\overrightarrow{ OP }$を$\vec{ a },\ \vec{ b },\ \vec{ c }$で表せ。
また、$\overrightarrow{ OP }$と$\overrightarrow{ OQ }$の大きさの比$|\overrightarrow{ OP }|:|\overrightarrow{ OQ }|$を最も簡単な整数比で表せ。

（2）
$\triangle ABQ$と$\triangle ABC$の面積比$\triangle ABQ:\triangle ABC$を最も簡単な整数比で表せ。

問題文全文(内容文)：
$\displaystyle \int \displaystyle \frac{e^{4x}}{e^x+1} dx$

出典：2012年弘前大学　入試問題

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{4}$ $n$を正の整数とし、$C_1$,...,$C_n$を$n$枚の硬貨とする。各$k$=1,...,$n$に対し、硬貨$C_k$を投げて表が出る確率を$p_k$、裏が出る確率を1－$p_k$とする。この$n$枚の硬貨を同時に投げ、表が出た硬貨の枚数が奇数であれば成功、というゲームを考える。
(1)$p_k$=$\frac{1}{3}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$X_n$を求めよ。
(2)$p_k$=$\frac{1}{2(k+1)}$ ($k$=1,...,$n$)のとき、このゲームで成功する確率$Y_n$を求めよ。
(3)$n$=$3m$($m$は正の定数)で$k$=1,...,$3m$に対して
$p_k$=$\left\{\begin{array}{1}
\frac{1}{3m} (k=1,...,m)　　　\\
\frac{2}{3m} (k=m+1,...,2m)\\
\frac{1}{m} (k=2m+1,...,3m)\\
\end{array}\right.$
とする。このゲームで成功する確率を$Z_{3m}$とするとき、$\displaystyle\lim_{m \to \infty}Z_{3m}$ を求めよ。

問題文全文(内容文)：
定数$a(1 \lt a \lt 2)$に対して、曲線$y=a^x$上の点$(t,a^t)(0 \leqq t \leqq 1)$における接線を$l$とする。
次の問いに答えよ。

（1）
接線$l$の方程式を求めよ。
また、$l$と$y$軸の交点を$(0,b(t))$とし、$b(t)$の最小値を$a$で表せ。

（2）
接線$l$と$x$軸および2直線$x=0,x=1$で囲まれた台形の面積$S(t)$を求めよ。

（3）
$S(t)$の最大値を$a$で表せ。

（4）
$S(t)$の最小値を$a$で表せ。