整式の剰余２０２２ - 質問解決D.B.（データベース）
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整式の剰余２０２２

問題文全文(内容文)：
$ x^{2022}$を$ x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$ x^{2022}$を$ x^6-x^5+x^4-x^3+x^2-x+1$で割った余りを求めよ.
投稿日：2022.03.14

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問題文全文(内容文)：
◎次の等式がxについての恒等式となるように、定数a、b、cの値を定めよう。

①$\displaystyle \frac{a}{x+1}+\displaystyle \frac{b}{x+3}=\displaystyle \frac{x+9}{(x+1)(x+3)}$

②$\displaystyle \frac{3}{x^3-1}=\displaystyle \frac{a}{x-1}+\displaystyle \frac{bx+c}{x^2+x+1}$
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：
${\Large\boxed{1}}$　次の不等式を証明せよ。また、等号が成立する条件を求めよ。
ただし、a,b,c,dは全て正の数であるとする。
(1)　$\displaystyle \frac{a+b}{2} \geqq \sqrt{ab}$

(2)　$\displaystyle \frac{a+b+c}{3} \geqq \sqrt[3]{abc}$

(3)　$\displaystyle \frac{a+b+c+d}{4} \geqq \sqrt[4]{abcd}$
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指導講師： 福田次郎
問題文全文(内容文)：

数列$\{a_k\},\{b_k\}$が$a_0=b_0=0$,

$a_{k+1}=b_k,b_{k+1}=\dfrac{a_k b_k+a_k+1}{b_k+1}$

で定義されている。

$a_{2024}+b_{2024}\geqq 88$

であることを証明して下さい。
　　　　
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指導講師： ますただ
問題文全文(内容文)：
$\boxed{4}$ $x^5=1,x\neq 1$とする.これを解け.

(1)$x +\dfrac{1}{x}$
(2)$2x+\dfrac{1}{x+1}+\dfrac{x}{x^2+1}+\dfrac{x^2}{x^3+1}+\dfrac{x^3}{x^4+1}$
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単元： #数Ⅱ#式と証明#整式の除法・分数式・二項定理#数学(高校生)
指導講師： 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文)：
$n$は自然数である.
(1)$x^n$を$x^5-1$で割った余りを求めよ.
(2)$x^{4n}+x^{3n}+x^{2n}+x^n$を$x^4+x^3+x^2+x+1$で割った余りを求めよ.

2005大分大(医)過去問
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