数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
投稿日:2021.08.24

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2⃣ $f(x) = \frac{x}{1+x^2}$
f(α)=f(β) , 0 < α < β のとき$\int_α^β \frac{x}{1+x^2}dx= log_β$を示せ
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問題文全文(内容文):
$x \gt 0$
$F(x)=\displaystyle \int_{0}^{x}\displaystyle \frac{t}{(t+1)(t+3)}dt$のとき
$\displaystyle \lim_{ x \to \infty }(F(x)-log\ x)$を求めよ。

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問題文全文(内容文):
$p \lt 0$
$\displaystyle \lim_{ p \to -\infty } \displaystyle \int_{p}^{0} \displaystyle \frac{3}{1+2e^{-x}} dx$

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$\displaystyle \int_\frac{π}{3}^{\frac{π}{2}}\frac{1}{1+sinθ-cosθ}dθ$
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問題文全文(内容文):
$\displaystyle \int_{0}^{1}(1-x^2)^3 dx$

出典:2004年秋田県立大学 入試問題
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