数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく - 質問解決D.B.(データベース)

数学「大学入試良問集」【19−7 三角関数と置換積分】を宇宙一わかりやすく

問題文全文(内容文):
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
単元: #大学入試過去問(数学)#積分とその応用#定積分#面積・体積・長さ・速度#学校別大学入試過去問解説(数学)#数学(高校生)#山形大学#数Ⅲ
指導講師: ハクシ高校【数学科】良問演習チャンネル
問題文全文(内容文):
$t=\tan\displaystyle \frac{x}{2}$とおく。
このとき、次の各問いに答えよ。

(1)
$\displaystyle \frac{dt}{dx}$を$t$を用いて表せ。

(2)
$\cos\ x$を$t$を用いて表せ。

(3)
曲線$y=\displaystyle \frac{1}{\cos\ x}$と2直線$x=0,x=\displaystyle \frac{\pi}{3}$および$x$軸で囲まれた部分の面積$S$を求めよ。
投稿日:2021.08.24

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問題文全文(内容文):
関数$f(x)=\displaystyle \int_{-x}^{x+4}\displaystyle \frac{t}{t^2+1}dt$について、次の各問いに答えよ。
(1)$f(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
(2)$f'(x)=0$となる$x$の値を求めよ。
(3)$f(x)$が最小値をもつことを示し、その最小値を求めよ。
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$\int_0^{\frac{log3}{2}}\frac{e^x+1}{e^{2x}+1}dx$
これを解け.
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指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数$f(x)=\frac{|x+a|}{\sqrt{x^2+1}}$について、
次の問いに答えよ。
(1)$f(x)$が$x=-a$で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)$f(x)$の最大値が$\sqrt2$となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。$y=f(x)$のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

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