指数法則

問題文全文(内容文)：

10^{a} = 4

のとき

10^{1 + 2 a}

=

ア 26 イ 40 ウ 160 エ 109

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

10^{a} = 4

のとき

10^{1 + 2 a}

=

ア 26 イ 40 ウ 160 エ 109

投稿日：2021.05.31

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
曲線

C : y = e^{x}

を考える。
(1)

a, b

を実数とし、

a ≧ 0

とする。曲線Cと直線

y = a x + b

が共有点をもつため
のaとbの条件を求めよ。
(2)正の実数tに対し、C上の点

A (t, e^{t})

を中心とし、直線

y = x

に接する円Dを
考える。直線

y = x

と円Dの接点Bのx座標は

タ

であり、
円Dの半径は

チ

である。線分ABを3:2に内分する点をPとし、Pのx座標、y座標
をそれぞれX(t),Y(t)とする。このとき、等式

lim_{t \to \infty} \frac{Y (t) - k X (t)}{\sqrt{{X (t)}^{2} + {Y (t)}^{2}}} = 0

が成り立つような実数kを定めると

k = ツ

である。
ただし、

lim_{t \to \infty} t e^{- t} = 0

である。

2022慶應義塾大学理工学部過去問

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ベトナム数学オリンピック

単元： #数Ⅱ#指数関数と対数関数#指数関数#数学(高校生)

指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a + b + c = 2022

\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} = \frac{1}{2022}

\frac{1}{a^{2023}} + \frac{1}{b^{2023}} + \frac{1}{c^{2023}} = ?

これを解け.

ベトナム数学オリンピック過去問

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x = \sqrt[4]{8} + \sqrt[4]{4} + \sqrt[4]{2} + 1

のとき,

\frac{1}{x^{4}} + \frac{4}{x^{3}} + \frac{6}{x^{2}} + \frac{4}{x}

の値を求めよ.

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指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：

\begin{array}{r} {\begin{cases} 2^{x - y} - x - y = 0 \\ 2 - (x + y)^{x - y} = 0 \end{cases} \end{array}

x=? y=?

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