問題文全文(内容文)：
共通テスト2024の数学ⅡB第5問ベクトルを徹底解説します

問題文全文(内容文)：
${\large第5問}$
$O$を原点とする座標空間に2点$A(-1,2,0),　B(2,p,q)$がある。ただし、$q \gt 0$とする。
線分$AB$の中点$C$から直線$OA$に引いた垂線と直線$OA$の交点$D$は、線分$OA$を9:1に内分
するものとする。また、点$C$から直線$OB$に引いた垂線と直線$OB$の交点Eは、線分$OB$を$3:2$
に内分するものとする。

(1)点Bの座標を求めよう。
$|\overrightarrow{ OA }|^2=\boxed{\ \ ア\ \ }$である。また、$\overrightarrow{ OD }=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ イ\ \ }}{\boxed{\ \ ウエ\ \ }}\overrightarrow{ OA }$であることにより、
$\overrightarrow{ CD }=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ オ\ \ }}{\boxed{\ \ カ\ \ }}\overrightarrow{ OA }-\displaystyle \frac{\boxed{\ \ キ\ \ }}{\boxed{\ \ ク\ \ }}\overrightarrow{ OB }$と表される。$\overrightarrow{ OA } \bot \overrightarrow{ CD }$から
$\overrightarrow{ OA }・\overrightarrow{ OB }=\boxed{\ \ ケ\ \ }$　$\ldots$①
である。同様に、$\overrightarrow{ CE }$を$\overrightarrow{ OA },\overrightarrow{ OB }$を用いて表すと、$\overrightarrow{ OB } \bot \overrightarrow{ CE }$から
$|\overrightarrow{ OB }|^2=20$　$\ldots$②
を得る。

①と②、および$q \gt 0$から、$B$の座標は$\left(2,　\boxed{\ \ コ\ \ },　\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}\right)$である。


(2)3点$O,A,B$の定める平面を$\alpha$とし、点$(4,　4,　-\sqrt7)$を$G$とする。
また、$\alpha$上に点$H$を$\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OA }$と$\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OB }$が成り立つようにとる。$\overrightarrow{ OH }$を
$\overrightarrow{ OA },\overrightarrow{ OB }$を用いて表そう。
$H$が$\alpha$上にあることから、実数$s,t$を用いて
$\overrightarrow{ OH }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
と表される。よって
$\overrightarrow{ GH }=\boxed{\ \ シ\ \ }\ \overrightarrow{ OG }+s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$
である。これと、$\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OA }$および$\overrightarrow{ GH } \bot \overrightarrow{ OB }$が成り立つことから、
$s=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }},　t=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチ\ \ }}$が得られる。ゆえに
$\overrightarrow{ OH }=\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ス\ \ }}{\boxed{\ \ セ\ \ }}\ \overrightarrow{ OA }+\displaystyle \frac{\boxed{\ \ ソ\ \ }}{\boxed{\ \ タチ\ \ }}\ \overrightarrow{ OB }$
となる。また、このことから、$H$は$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$であることがわかる。

$\boxed{\boxed{\ \ ツ\ \ }}$の解答群
⓪三角形$OAC$の内部の点
①三角形$OBC$の内部の点
②点$O,C$と異なる、線分$OC$上の点
③三角形$OAB$の周上の点
④三角形$OAB$の内部にも周上にもない点

2021共通テスト過去問

問題文全文(内容文)：
\begin{eqnarray}
{\Large\boxed{3}}　辺の長さが2である正六角形ABCDEFがあり、点O,P,Qは次の条件を満たす。\\
・点Oは辺AB上にある。\\
・点Pは正六角形ABCDFの内部にある。\\
・点Qは線分CP上にある。\\
・三角形OCPと三角形OQFは共に正三角形である。\\
\\
(1)四角形OQPFに着目すると、\angle OFQ=\angle OPQより、\\
OQPFは円に内接する四角形なので、\angle OPF=\boxed{\ \ アイ\ \ }°とわかる。\\
\\
(2)AB //FCに着目すると、\triangle OCF=\boxed{\ \ ウ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ エ\ \ }}である。OC//FP\\
であることに着目すると、\triangle OCP=\triangle OCFなので、OC^2=\boxed{\ \ オ\ \ }とわかる。\\
また、OB=\sqrt{\boxed{\ \ カ\ \ }}-\boxed{\ \ キ\ \ }\ である。\\
\\
(3)OQ^2=OF^2=\boxed{\ \ クケ\ \ }-\boxed{\ \ コ\ \ }\sqrt{\boxed{\ \ サ\ \ }}であり、\overrightarrow{ OQ }=t\ \overrightarrow{ OP }+(1-t)\ \overrightarrow{ OC }\\
とおくと、tはt^2-t+\sqrt{\boxed{\ \ シ\ \ }}-\boxed{\ \ ス\ \ }=0を満たす。
\end{eqnarray}

2021明治大学全統過去問

問題文全文(内容文)：
アドバンスプラス数学B
問題615
$\vec{a}=(1,x),\vec{b}=(x,4)$が平行であるような実数xの値を求めよ。

問題文全文(内容文)：
点Oを中心とする半径1の円に内接する四角形ABCDについて、次の条件(I)(II)を考える。
(I)AO＝-17/2*AB+5AC (II)OA・OC=OA・OD また、θ＝∠AOCとする。次の問いに答えよう。
(1)内積OA・OCをθを用いて表そう。
(2)(I)が成り立つとき、(i)OBをOAとOCを用いて表そう。(ii)cosθの値を求めよう。