東大 確率ジャンケン - 質問解決D.B.(データベース)

東大 確率ジャンケン

問題文全文(内容文):
$3$人でじゃんけんをして$k$回目に$1$人の勝者が決まる確率を求めよ.
※負けた人は次以降参加しない.

1971東大過去問
単元: #数A#場合の数と確率#確率#数学(高校生)
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
$3$人でじゃんけんをして$k$回目に$1$人の勝者が決まる確率を求めよ.
※負けた人は次以降参加しない.

1971東大過去問
投稿日:2020.12.18

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問題文全文(内容文):
(1)正六角形の6個の頂点のうち3点を結んで三角形を作るとき、
  三角形は何個作れるか。

(2)6本の平行線と、それらに交わる7本の平行線によってできる
  平行四辺形は何個か。

(3)7人を次のようにする方法は何通りあるか。
  (a)部屋A、B、Cに2人ずつ入れ、部屋Dに1人入れる。
  (b)2人,2人,2人,1人の4組に分ける
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◎5個の数字1,2,3,4,5から異なる3個の数字を使って3桁の整数をつくるとき、次のような整数は何個作れる?
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②奇数
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サイコロを3回振って目の積が8の倍数となる確率を求めよ.

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問題文全文(内容文):
(1) 6つの大学による野球の総当たり戦を考える。総当たり戦では、どの2つの大学も1試合ずつ対戦し、試合ごとに引き分けなしで勝敗が決定する。いま、 各大学の実力は拮抗していて、勝敗の確率は$\frac{1}{2}$ずつとする。 このとき、全勝する大学が存在する確率は$\frac{\fbox{アイ}}{\fbox{ウエ}}$ 、全勝する大学と全敗する大学が両方存在する確率は$\frac{\fbox{オカキ}}{\fbox{クケコ}}$ 、どの大学も1試合は勝って1試合は負ける確率は$\frac{\fbox{サシス}}{\fbox{セソタ}}$である。

(2) 4つの大学による野球の総当たり戦を考える。総当たり戦では、どの2つの大学も1試合ずつ対戦し、試合ごとに引き分けなしで勝敗が決定する。いま、4つの大学のうちK大学の実力が他の3つの大学よりもまさっていて、K大学が他の大学に勝つ確率は$\frac{3}{4}$負ける確率は$\frac{1}{4}$とする。一方で、K大学以外の3つの大学の2 実力は拮抗していて、これらの大学同士の勝敗の確率は$\frac{1}{2}$ずつとする。このとき、全勝する大学が存在する確率はする確率は、$\frac{\fbox{チツ}}{\fbox{テト}}$、全勝する大学と全敗する大学が両方存在する確率は$\frac{\fbox{ナニ}}{\fbox{ヌネ}}$、どの大学も1試合は勝って1試合は負ける確率は$\frac{\fbox{ノハ}}{\fbox{ヒフ}}$である。
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