問題文全文(内容文)：
$0\leqq t\leqq \dfrac{\pi}{2}$
曲線$x=\cos t,\cos 2t+1$
$x$軸,直線$x=1$で囲まれた図形の
面積$S$を求めよ.

問題文全文(内容文)：
mを２以上の自然数、nを自然数とするとき、次の不等式 nmCn≧m^n≧Σ[i=0,n-1]m^i が成り立つことを示せ。

問題文全文(内容文)：
$\Large\boxed{1}$ $a$, $b$を実数とする。整式$f(x)$を$f(x)$=$x^2$+$ax$+$b$で定める。以下の問いに答えよ。
(1)2次方程式$f(x)$=0 が異なる2つの正の解をもつための$a$と$b$が満たすべき必要十分条件を求めよ。
(2)2次方程式$f(x)$=0 が異なる2つの実数解をもち、それらが共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲を$ab$平面上に図示せよ。
(3)2次方程式$f(x)$=0 の2つの解の実部が共に-1より大きく、0より小さくなるような点(a, b)の存在する範囲を$ab$平面上に図示せよ。ただし、2次方程式の重解は2つと数える。

2023神戸大学文系過去問

問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の3点A(-1,0),B(1,0),Cを頂点とする三角形について考える。
点Cのy座標は正であり、原点をOとして、以下の問いに答えよ。
$(\textrm{a})\angle BAC \lt \angle ABC$を満たす場合、点Cは第$\boxed{ア}$象限に存在する。
$(\textrm{b})\angle ABC \lt \angle ACB$を満たす場合、点Cは$\boxed{イ}$の$\boxed{ウ}$に存在する。
$(\textrm{c})\angle ACB \lt \frac{\pi}{2}$を満たす場合、点Cは$\boxed{エ}$の$\boxed{オ}$に存在する。
$(\textrm{d})\angle BAC \leqq \angle ABC \leqq ACB \leqq \frac{\pi}{2}$を満たす点Cが存在する領域(境界を含む)
の面積は$\frac{\boxed{カ}}{\boxed{キク }}\pi-\frac{\sqrt{\boxed{ケ }}}{\boxed{コ }}$である。
$\boxed{イ},\boxed{エ}$の解答群
①点Aを中心とし点Bを通る円
②点Bを中心とし点Aを通る円
③線分ABを直径とする円
④離心率が0.5で2点O,Aを焦点とする楕円
⑤離心率が0.5で2点O,Bを焦点とする楕円
⑥離心率が0.5で2点A,Bを焦点とする楕円
⑦線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正三角形
⑧線分ABを一辺にもち、重心のy座標が正である正方形

$\boxed{ウ},\boxed{オ}$の解答群
①内部 ②周上 ③外部 ④重心

(2)座標空間内の4点$A(-1,0,0),B(1,0,0),C(s,t,0),D$を原点とし、
$\angle BAC \lt \angle ABC \lt \angle ACB$
を満たす四面体を考える。$t \gt 0$であり、点Ｄのz座標は正であるとする。
$(\textrm{a})\angle ADC=\frac{\pi}{2}$を満たす場合、点Dは$\boxed{サ }$に存在する。
$(\textrm{b})\angle ADC=\angle BDC=\frac{\pi}{2}$を満たす場合、
点Dのx座標はsであり、点Dは$(s,\boxed{シ},0)$を中心とする
半径$\boxed{ス}$の円周上にある。
$(\textrm{c})$以下では$t=\frac{4}{3}$とする。設問(1)の結果から、点Cのx座標sは
$\boxed{セ} \lt s \lt -\boxed{ソ}+\frac{\boxed{タ}\sqrt{\boxed{チ}}}{\boxed{ツ}}$の範囲をとりうる。この範囲でsが変化
するとき、$\angle ADB=\angle ADC =\angle BDC=\frac{\pi}{2}$を満たす四面体ABCDの体積は
$s=\frac{\boxed{テ}}{\boxed{エ}}$のとき最大値$\frac{\boxed{ナ}}{\boxed{二ヌ }}$をとる。

2022杏林大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：

正の数$a,b,c,d$が

$\dfrac{a+c}{a+b}+\dfrac{b+d}{b+c}+\dfrac{c+a}{c+d}+\dfrac{d+b}{d+a}\geqq 4$

を満たすことを証明して下さい。