福田の数学〜千葉大学2023年第6問〜連立漸化式となる確率Part1

問題文全文(内容文)：

6

　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を

a_{0}

=0とし、さいころを

n

回投げたあとのPの位置

a_{n}

を次のルールで定める。
・

a_{n - 1}

=7　のとき、

a_{n}

=7
・

a_{n - 1}

≠7　のとき、

n

回目に出た目

m

に応じて

a_{n}

{\begin{matrix} a_{n - 1} + m (a_{n - 1} + m = 1, 3, 4, 5, 6, 7 の と き) \\ 1 (a_{n - 1} + m = 2, 12 の と き) \\ 14 - (a_{n - 1} + m) (a_{n - 1} + m = 8, 9, 10, 11 の と き) \end{matrix}

(1)

a_{2}

=1　となる確率を求めよ。
(2)

n

≧1について、

a_{n}

=7　となる確率を求めよ。
(3)

n

≧3について、

a_{n}

=1　となる確率を求めよ。

単元： #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#千葉大学#数学(高校生)#数B

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

6

　1個のさいころを投げて出た目によって数直線上の点Pを動かすことを繰り返すゲームを考える。最初のPの位置を

a_{0}

=0とし、さいころを

n

回投げたあとのPの位置

a_{n}

を次のルールで定める。
・

a_{n - 1}

=7　のとき、

a_{n}

=7
・

a_{n - 1}

≠7　のとき、

n

回目に出た目

m

に応じて

a_{n}

{\begin{matrix} a_{n - 1} + m (a_{n - 1} + m = 1, 3, 4, 5, 6, 7 の と き) \\ 1 (a_{n - 1} + m = 2, 12 の と き) \\ 14 - (a_{n - 1} + m) (a_{n - 1} + m = 8, 9, 10, 11 の と き) \end{matrix}

(1)

a_{2}

=1　となる確率を求めよ。
(2)

n

≧1について、

a_{n}

=7　となる確率を求めよ。
(3)

n

≧3について、

a_{n}

=1　となる確率を求めよ。

投稿日：2023.07.31

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

a_{1} = 5,

a_{n + 1} = 3 a_{n} + 2

\frac{a_{16} - a_{13}}{a_{12} - a_{9}}

の値を求めよ。

2022年藤田医科大学　過去問

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：

a_{1} = \sqrt{3}

a_{n + 1} = \frac{- 1 + \sqrt{1 + a_{n}^{2}}}{a_{n}}

を満たす一般項

a_{n}

を求めよ。

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：

x^{2} - 4 x - 1 = 0

の2つの解を

α, β (a > β), S_{n} = α^{n} + β^{n}

（1）

S_{1}, S_{2}, S_{3}

を求めよ。

S_{n}

を

S_{n - 1}

と

S_{n - 2}

で表せ

（2）

β^{3}

以下の最大の整数を求めよ

（3）

a^{2003}

以下の最大の整数の1の位の数を求めよ

出典：2003年東京大学　過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
数列

{a_{n}}

が

a_{1} + 2 a_{2} + 3 a_{3} + \dots + n a_{n} = n (n + 1)

を満たすとき、和

a_{1} + a_{2} + \dots a_{n}

を求めよ。

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問題文全文(内容文)：
「百マス計算全部出したらいくつか」について解説しています。

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