問題文全文(内容文)：
①$\overrightarrow{ a }=(2,1).\overrightarrow{ b }=(-2,3)$であるとき、$3\overrightarrow{ a }-\overrightarrow{ b }$を成分で表そう。

②$\overrightarrow{ a }=(-1,1).\overrightarrow{ b }=(1-3)$とするとき、$\overrightarrow{ p }=(-5,3)$を$\overrightarrow{ a },\overrightarrow{ b }$を用いて表そう。

③$\overrightarrow{ a }=(1,x).\overrightarrow{ b }=(x,x+6)$が平行になるように、xの値を定めよう。

問題文全文(内容文)：
aは$a\neq 1$を満たす正の実数とする。xy平面上の点$P_1,P_2,\ldots\ldots,P_n,\ldots\ldots$および
$Q_1,Q_2,\ldots\ldots,Q_n,\ldots\ldots$が、すべての自然数nについて
$\overrightarrow{ P_nP_{n+1} }=(1-a)\overrightarrow{ P_nQ_n },　　\overrightarrow{ Q_nQ_{n+1} }=(0, \frac{a^{-n}}{1-a})$
を満たしているとする。また$P_n$の座標を$(x_n,y_n)$とする。
(1)$x_{n+2}$を$a,　x_n,　x_{n+1}$で表せ。
(2)$x_1=0,　x_2=1$のとき、数列$\left\{x_n\right\}$の一般項を求めよ。
(3)$y_1=\frac{a}{(1-a)^2},　y_2-y_1=1$のとき数列$\left\{y_n\right\}$の一般項を求めよ。

2022北海道大学理系過去問

問題文全文(内容文)：
点$O$を原点、$A(1,1),B(1,-1)$とする。
(1)　$\overrightarrow{ OP }=s\ \overrightarrow{ OA }+t\ \overrightarrow{ OB }$で定められる点Pを考える。$s,t$が　$2s+t \leqq 2,$
$s \geqq 0,t \geqq 0$を満たすながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

(2)　$\overrightarrow{ OQ }=(1-u)\overrightarrow{ QA }+2u\overrightarrow{ QB }$で定められる点$Q$を考える。$u$が$0 \leqq u \leqq 1$を
満たしながら動くとき、点$P$の存在する範囲を図示せよ。

問題文全文(内容文)：
$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$のとき

$S\vec{ a }+t\vec{ b }=S'\vec{ a }+t'\vec{ b } \Leftrightarrow S=S',t=t'$

◎$\vec{ a }≠\vec{ 0 },\vec{ b }≠\vec{ 0 },\vec{ a }≠\vec{ b }$とする。次の等式を満たす実数S,tの値を求めよう。

①$5\vec{ a }+S\vec{ b }=t\vec{ a }-2\vec{ b }$

②$(3S-5)\vec{ a }+t\vec{ b }=\vec{ 0 }$

③$\vec{ c }=2\vec{ a }+3\vec{ b },\vec{ d }=\vec{ a }+2\vec{ b }$のとき、$5\vec{ a }+4\vec{ b }=S\vec{ c }+t\vec{ d }$

問題文全文(内容文)：
内積の基本計算（直角三角形ABCにおける内積計算)