問題文全文(内容文)：
$(-1,1)$から$y=x^3-2px+3$に接線が2本引けるとき$p$の値を求めよ

出典：1991年福島大学　過去問

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$　微分(13)　関数方程式
$x \gt 0$ で定義された微分可能な関数$f(x)$において、$f(xy)=f(x)+f(y)$
が正の数$x,\ y$に対して常に成り立ち、$f'(1)=1$とする。

(1)$f(1)$　を求めよ。
(2)$f'(x)=\frac{1}{x}$　を示せ。

問題文全文(内容文)：
数学$\textrm{III}$平均値の定理(4)
微分可能な関数$f(x)$が$f(1)=1,　0 \lt f'(x) \leqq \frac{1}{2}$を満たしている。
$a_{n+1}=f(a_n)$で定義される数列$\left\{a_n\right\}$について、
$\lim_{n \to \infty}a_n=1$であることを示せ。

問題文全文(内容文)：
　次のことが成り立つことを証明せよ。

(1)　$b≧a>0$のとき　$logb-loga≧\displaystyle \frac{2(b-a)}{(b+a)}$

(2)　$0＜α＜β≦\displaystyle \frac{π}{2}$のとき　$\displaystyle \frac{α}{β}<\displaystyle \frac{sin α}{sin β}$

問題文全文(内容文)：
xy平面上の曲線Cを、媒介変数tを用いて次のように定める。
$x=5\cos t+\cos5t,　y=5\sin t-\sin5t　(-\pi \leqq t \lt \pi)$
以下の問いに答えよ。
(1)区間$0 \lt t \lt \frac{\pi}{6}$において、$\frac{dx}{dt} \lt 0,　\frac{dy}{dx} \lt 0$であることを示せ。
(2)曲線Cの$0 \leqq t \leqq \frac{\pi}{6}$の部分、x軸、直線$y=\frac{1}{\sqrt3}x$で囲まれた
図形の面積を求めよ。
(3)曲線Cはx軸に関して対称であることを示せ。また、C上の点を
原点を中心として反時計回りに$\frac{\pi}{3}$だけ回転させた点はC上
にあることを示せ。
(4)曲線Cの概形を図示せよ。

2022九州大学理系過去問