福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(4)　共通接線(2)
2曲線

y = x^{2}

と

y = \frac{1}{x}

の両方に接する直線の方程式を求めよ。

単元： #数Ⅱ#微分とその応用#微分法#色々な関数の導関数#接線と法線・平均値の定理#数学(高校生)#数Ⅲ

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
数学

III

　接線(4)　共通接線(2)
2曲線

y = x^{2}

と

y = \frac{1}{x}

の両方に接する直線の方程式を求めよ。

投稿日：2021.09.08

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問題文全文(内容文)：
数学

III

　微分(7)　多重因子(1)
整式

f (x)

が

(x - α)^{3}

で割り切れる

⟺ f (a) = f^{'} (a) = f^{″} (a) = 0

であることを示せ。

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指導講師：ますただ

問題文全文(内容文)：
(1)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} - \frac{2 t}{x}

(2)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + c o s^{2} \frac{x}{t}

(3)

\frac{d x}{d t} = \frac{x}{t} + e^{- \frac{x}{t}}

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
(3)正の数の組

(x, y)

が

\begin{matrix} x ≧ 1 \\ y ≧ 1 \\ x^{5} y^{4} ≧ 100 \\ x^{2} y^{9} ≧ 100 \end{matrix}

を満たすとき

z = x y

は

(x, y) = (a, b)

で最小値をとる。ここで、

\log_{10} a = \frac{ヤ}{ユ}, \log_{10} b = \frac{ヨ}{ワ}

である。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
実数aは正の定数とする。実数全体で定義された関数

f (x) = \frac{| x + a |}{\sqrt{x^{2} + 1}}

について、
次の問いに答えよ。
(1)

f (x)

が

x = - a

で微分可能であるかどうか調べよ。
(2)

f (x)

の最大値が

\sqrt{2}

となるように、定数aの値を定めよ。
(3)定数aは(2)で定めた値とする。

y = f (x)

のグラフとx軸およびy軸で囲まれた部分
をx軸の周りに1回転させてできる立体の体積Vを求めよ。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

n

個の正の数

a_{1}, a_{2}, \dots, a_{n}

に対して

\frac{a_{1} + a_{2} + \dots + a_{n}}{n}

≧ \sqrt[n]{a_{1} a_{2} \dots a_{n}}

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<img src="https://kaiketsu-db.net/wp-content/uploads/2021/11/112-book-morph-outline.gif" alt="" data-eio="l"> 福田のわかった数学〜高校３年生理系072〜接線(4)共通接線(2)

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