福田の数学〜東北大学2025理系第2問〜漸化式 - 質問解決D.B.(データベース)

福田の数学〜東北大学2025理系第2問〜漸化式

問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

正の実数からなる$2$つの数列$\{x_n\},\{y_n\}$を

次のように定める。

$x_1=2,y_1=\dfrac{1}{2},x_{n+1}=(y_n)^5・(y_n)^2,$

$ \hspace{ 80pt } y_{n+1}=x_n・(y_n)^6$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$を実数とする。

$a_n=\log_2 x_n,b_n=\log_2 y_n$とおく。

このとき、$\{a_n+kb_n\}$が等位数列になるような

$k$の値をすべて求めよ。

(2)数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題
単元: #大学入試過去問(数学)#数列#漸化式#学校別大学入試過去問解説(数学)#東北大学#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):

$\boxed{2}$

正の実数からなる$2$つの数列$\{x_n\},\{y_n\}$を

次のように定める。

$x_1=2,y_1=\dfrac{1}{2},x_{n+1}=(y_n)^5・(y_n)^2,$

$ \hspace{ 80pt } y_{n+1}=x_n・(y_n)^6$

このとき、以下の問いに答えよ。

(1)$k$を実数とする。

$a_n=\log_2 x_n,b_n=\log_2 y_n$とおく。

このとき、$\{a_n+kb_n\}$が等位数列になるような

$k$の値をすべて求めよ。

(2)数列$\{x_n\}$の一般項を求めよ。

$2025$年東北大学理系過去問題
投稿日:2025.03.31

<関連動画>

数検準1級2次(4番 行列)

アイキャッチ画像
単元: #数学検定・数学甲子園・数学オリンピック等#数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学検定#数学検定準1級#数学(高校生)#数B
指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$\boxed{4}$ $A=\dbinom{a \quad b}{ c\quad d },A^2=\theta $

$kE-A$が逆行列をもつための必要十分条件を求めよ.
この動画を見る 

福井大 数列

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 鈴木貫太郎
問題文全文(内容文):
数列に関して解説していきます.
この動画を見る 

【高校数学】 数B-62 等差数列とその和⑤

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: とある男が授業をしてみた
問題文全文(内容文):
①自然数の数列の和$1+2+3+・・・+n$を求めよう.

②初項48,末項-20,和490である等差数列の公差と項数を求めよう.
この動画を見る 

福田の一夜漬け数学〜数列・シグマ記号(2)〜高校2年生

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)#数B
指導講師: 福田次郎
問題文全文(内容文):
次の和を求めよ。
(1)$2^2+4^2+6^2+8^2+\cdots+(2n)^2$
(2)$1・2・3+2・3・5$$+3・4・7+$$4・5・9+$$\cdots+n(n+1)(2n+1)$


次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
(1)$2, 2+4, 2+4+6,$$ 2+4+6+8,\cdots$
(2)$1^2+1・2+2^2,$$ 2^2+2・3+3^2,$$ 3^2+3・4+4^2,\cdots$
(3)$1, 11, 111, 1111,\cdots$


次の数列の和を求めよ。
(1)$1・n, 3(n-1), 5(n-2),$$\cdots$$, (2n-3)・2$$, (2n-1)・1$
(2)$1^2・n, 2^2(n-1), 3^2(n-2),$$\cdots$$, (n-1)^2・2$$, n^2・1$
この動画を見る 

【数B】数列:和の記号∑、シグマの展開! 次の和S[n]を求めよ。S[n]=1/(1+√3)+1/(√3+√5)+1/(√5+√7)+...+1/(√(2n-1)+√(2n+1))

アイキャッチ画像
単元: #数列#数列とその和(等差・等比・階差・Σ)#数学(高校生)
指導講師: 理数個別チャンネル
問題文全文(内容文):
【数B】次の和$S_n$を求めよ。
$S_n=\dfrac{1}{1+\sqrt3}+\dfrac{1}{\sqrt3+\sqrt5}+\dfrac{1}{\sqrt5+\sqrt7}+...+\dfrac{1}{\sqrt{2n-1}+\sqrt{2n+1}}$
この動画を見る 
PAGE TOP