2023高校入試解説24問目二乗の和で表せ③ 昭和学院秀英（改）

2023高校入試解説24問目　二乗の和で表せ③ 昭和学院秀英（改）

問題文全文(内容文)：
7225は4つの自然数で2乗の和で表せる。
例を1つあげよ。

2023昭和学院秀英高等学校

単元： #数学(中学生)#数A#整数の性質#約数・倍数・整数の割り算と余り・合同式#高校入試過去問(数学)

指導講師：数学を数楽に

問題文全文(内容文)：
7225は4つの自然数で2乗の和で表せる。
例を1つあげよ。

2023昭和学院秀英高等学校

投稿日：2023.01.26

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問題文全文(内容文)：
自然数

a, n

をすべて求めよ.

a^{n + 1} - (a + 1)^{n} = 2001

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2023立教大学過去問題

A = \frac{10^{40} - 3^{10}}{9997}

B = \frac{10^{36} - 3^{9}}{9997}

①Aの１の位の数
②A-3Bを素因数分解
③AとBの最大公約数

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：
( 4 )正の整数 N に対して、の正の約数の個数を(い)とする。例えば、12の正の約数は 1 , 2 , 3 , 4 , 6 , 12 の 6 個であるから、

f (12) = 6

である。
(i)

f (5040) = シ

である。
(ii)

f (k) = 15

を満たす正の整数

k

のうち、 2 番目に小さいものは

ス

である。
(iii)大小2つのサイコロを投げるとき、出る目の積を

l

とおく。

f (l) = 4

となる確率は

セ

である。
(iv)正の整数mとnは互いに素で、等式

f (m n) = 3 f (m) + 5 f (n) - 13

を満たすとする。このとき、

m n

を最小にする

m

と

n

の組

(m, n)

は

ソ

である。

2023杏林大学医過去問

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(1)〜素因数分解と変数の値

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(1)整式X=6

a^{3} b c

+11

a^{2} b^{2} c

a b^{3} c

がある。
(i)Xを因数分解するとX=

ア

である。
(ii)X=6270 を満たす(a,b,c)の組を全て求めると、(a,b,c)=

イ

である。ただし、a,b,cはそれぞれ2以上の整数とする。

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指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

3

Oを原点とする座標平面において、第1象限に属する点P(

\sqrt{2} r

\sqrt{3} s

)(r,sは有理数)をとるとき、線分OPの長さは無理数となることを示せ。

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