問題文全文(内容文)：
(1)座標平面上の点P(x,y)を、点T(s,t)を中心として半時計周りに角$\alpha$だけ
回転させるときに、点Pが点P'(x',y')に移るとする。x'とy'を$x,y,s,t,\alpha$
の式で表すと$x^{\prime }=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}}, y^{\prime }=\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}}$となる。
(2)aを正の実数とする。原点O(0,0)とする半径aの円Cに、半径$\frac{a}{2}$で原点O
を通る円Kを点A(a,0)において内接させる。この円Kを円Cに沿って
滑らないように転がす。ただし、KとCの接点がC上を半時計回りに動くようにする。
そして、接点の座標がはじめて$(a\cos \beta ,a\sin \beta )(0\leqq \beta \leqq 2\pi )$となるようにする。
円Kに対するこの操作は次の2段階の操作を続けて行うことと同等である。
$(\text{i})$点B$(\frac{a}{2},0)$を中心として、円Kを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$に角$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$だけ回転させる。
$(\text{ii})$原点Oを中心として、円Kを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$に角$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$だけ回転させる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の選択肢
時計回り,反時計回り,$\beta ,2\beta ,\frac{1}{2}\beta$

(3)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、Kの内部に固定された点Q(b,0)
(ただし、$0<b<a$)をとる。円Kを、Cとの接点がC上を一周するまで(2)に述べた
やり方でCに沿って転がすとき、点Qが動いてできる曲線を$S_1$とする。$S_1$上の
点の座標を(x,y)として、$S_1$の方程式をx,yを用いて書くと$\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}$となる。

(4)円Kが点Aにおいて円Cに内接しているとき、円Cに固定された点R(0,a)をとる。
今度は円Kを固定して、円Cの方をKに接した状態で滑らないようにKに沿って転がす。
2つの円の接点が円Kを$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}$回転したとき、点Rははじめてもとの位置
(0,a)に戻る。Rが描く曲線を$S_2$とする。原点Oを極とし、x軸の正の部分を
始線とする極座標#$(r,\theta )$による$S_2$の極方程式は$r=\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$である。
ただし$r,\theta$はそれぞれ$S_2$上の点の原点からの距離、および偏角である。

2022慶應義塾大学医学部過去問

問題文全文(内容文)：
$\boxed{{\displaystyle 1}}$　直線$mx-y-(3m-1)=0$　と円$x^2+y^2=2$　の位置関係を調べよ。

問題文全文(内容文)：
[1]座標平面上に点A(-8,0)をとる。また、不等式
$x^2+y^2-4x-10y+4\leqq 0$
の表す領域をDとする。

(1)領域Dは、中心が点$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$、半径が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ウ}}}$の円の
$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{エ}}}$の解答群
⓪　周　　　①　内部　　　②　外部　　　
③　周および内部　　　④　周および外部　　

以下、点$(\boxed{{\displaystyle \mathrm{ア}}},\boxed{{\displaystyle \mathrm{イ}}})$をQとし、方程式
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
の表す図形をCとする。

(2)点Aを通る直線と領域Dが共有点をもつのはどのようなときかを考えよう。
$(\text{i})(1)$により、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$は点Aを通るCの接線の一つとなること
がわかる。
太郎さんと花子さんは点Aを通るCのもう一つの接線について話している。
点Aを通り、傾きがkの直線をlとする。

太郎:直線lの方程式は$y=k(x+8)$と表すことができるから、
これを
$x^2+y^2-4x-10y+4=0$
に代入することで接線を求められそうだね。
花子:x軸と直線AQのなす角のタンジェントに着目することでも
求められそうだよ。

$(\text{ii})$　太郎さんの求め方について考えてみよう。
$y=k(x+8)$を$x^2+y^2-4x-10y+4=0$に代入すると、
xについての2次方程式
$(k^2+1)x^2+(16k^2-10k-4)x+64k^2-80k+4=0$
が得られる。この方程式が$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$ときのkの値が接線の傾きとなる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{カ}}}$の解答群
⓪重解をもつ
①異なる２つの実数解をもち、1つは0である
②異なる２つの正の実数解をもつ
③正の実数解と負の実数解をもつ
④異なる2つの負の実数解をもつ
⑤異なる2つの虚数解をもつ

$(\text{iii})$花子さんの求め方について考えてみよう。
x軸と直線AQのなす角を$\theta (0<\theta \leqq \frac{\pi }{2})$とすると
$\tan \theta =\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{キ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{ク}}}}$
であり、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$と異なる接線の傾きは$\tan \boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$
と表すことができる。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{ケ}}}$の解答群
⓪$\theta$　　　①$2\theta$　　　②$(\theta +\frac{\pi }{2})$
③$(\theta -\frac{\pi }{2})$　　　④$(\theta +\pi )$　　　⑤$(\theta -\pi )$
⑥$(2\theta +\frac{\pi }{2})$　　　⑦$(2\theta -\frac{\pi }{2})$

$(\text{iv})$点Aを通るCの接線のうち、直線$y=\boxed{{\displaystyle \mathrm{オ}}}$と異なる接線の傾き
を$k_0$とする。このとき、$(\text{ii})$または$(\text{iii})$の考え方を用いることにより
$k_0=\frac{\boxed{{\displaystyle \mathrm{コ}}}}{\boxed{{\displaystyle \mathrm{サ}}}}$
であることがわかる。
直線lと領域Dが共有点をもつようなkの値の範囲は$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$である。

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{シ}}}$の解答群
⓪$k>k_0$　①$k\geqq k_0$
②$k<k_0$　③$k\leqq k_0$
④$0<k<k_0$　⑤$0\leqq k\leqq k_0$

2022共通テスト数学過去問

問題文全文(内容文)：
円：$(x+5{)}^2+y^2=89$と直線$x+y=8$の交点を通り、$x=-3$に接する円の半径を求めよ

出典：2008年自治医科大学　過去問