福田のおもしろ数学264〜なぜ球の表面積は4πr^3なのかの証明 - 質問解決D.B.(データベース)

福田のおもしろ数学264〜なぜ球の表面積は4πr^3なのかの証明

問題文全文(内容文):
半径$r$の球の体積が$\frac{4πr^3}{3}$あることを既知として、表面積が$4πr^2$であることを証明して下さい。
単元: #数Ⅱ#微分法と積分法#平均変化率・極限・導関数#数学(高校生)
指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):
半径$r$の球の体積が$\frac{4πr^3}{3}$あることを既知として、表面積が$4πr^2$であることを証明して下さい。
投稿日:2024.09.22

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問題文全文(内容文):
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指導講師: JiroFukuda Math Channel
問題文全文(内容文):

$\begin{eqnarray}
\left\{
\begin{array}{l}
5\left(x+\dfrac{1}{x}\right)=12\left(y+\dfrac{1}{y}\right)=13\left(z+\dfrac{1}{z}\right) \\
xy+yz+zx=1
\end{array}
\right.
\end{eqnarray}$

を満たす実数$x,y,z$をすべて求めよ。
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指導講師: ますただ
問題文全文(内容文):
$x^{\frac{1}{3}}+x^{-\frac{1}{3}}$のとき
$\displaystyle \frac{x+x^{-1}}{2}$の値を求めよ。

出典:自治医科大学 式変形問題
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問題文全文(内容文):
${\Large\boxed{1}}$ 4つの不等式$x \geqq 0,y \geqq 0,2x+y \leqq 5,$$x+2y \leqq 4$を満たす$x,y$に対して
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問題文全文(内容文):
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$f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e$ を
$(x-1)^3$で割った余りを$f(1),f'(1),f''(1)$を
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