福田の一夜漬け数学〜図形と方程式〜２点間の距離の公式(2)高校2年生

問題文全文(内容文)：

1

△ A B C

において、辺

B C

の中点を

M

とする。次を証明せよ。

A B^{2} + A C^{2} = 2 (A M^{2} + B M^{2})

2

△ A B C

の重心をGとするとき、次を証明せよ。

A B^{2} + A C^{2} = B G^{2} +

C G^{2} +

4 A G^{2}

(注意)

A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})

のとき

△ A B C

の重心の座標は

(\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})

単元： #数Ⅱ#図形の性質#三角形の辺の比（内分・外分・二等分線）#内心・外心・重心とチェバ・メネラウス#図形と方程式#点と直線#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

△ A B C

において、辺

B C

の中点を

M

とする。次を証明せよ。

A B^{2} + A C^{2} = 2 (A M^{2} + B M^{2})

2

△ A B C

の重心をGとするとき、次を証明せよ。

A B^{2} + A C^{2} = B G^{2} +

C G^{2} +

4 A G^{2}

(注意)

A (x_{1}, y_{1}), B (x_{2}, y_{2}), C (x_{3}, y_{3})

のとき

△ A B C

の重心の座標は

(\frac{x_{1} + x_{2} + x_{3}}{3}, \frac{y_{1} + y_{2} + y_{3}}{3})

投稿日：2018.07.13

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問題文全文(内容文)：

(x_{0}, y_{0})

と

a x + b y + c = 0

の距離が

\frac{| a x_{0} + b y_{0} + c |}{\sqrt{a^{2} + b^{2}}}

であることを証明せよ.

大阪大過去問

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指導講師：理数個別チャンネル

問題文全文(内容文)：
2点

A (- 5), B (11)

に対して、線分

A B

を

5 : 3

に内分する点を

P

、

7 : 11

に外分する点を

Q

とする。線分

P Q

の中点の座標を求めよ。

次の3点が一直線上にあるとき、

t

の値を求めよ。
(1)　

(- 2, 6), (0, 3), (4, t)

(2)　

(1, 4), (- 1, t), (t, 2)

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指導講師：鈴木貫太郎

問題文全文(内容文)：
2点を通る直線の式　解説動画です

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【高校数学】　数Ⅱ－５７　直線の方程式②

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指導講師：とある男が授業をしてみた

問題文全文(内容文)：
◎次の直線は、

y = - 3 x + 2

に平行、垂直のどちらかを書こう。

①

y = - 3 x - 5

②

y = \frac{1}{3} x + 1

③

3 x - 9 y + 2 = 0

◎点(3,-1)を通り、次の直線に平行な直線、垂直な直線を求めよう。

④

y = 3 x - 2

⑤

2 x + 3 y - 1 = 0

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福田の数学〜慶應義塾大学2023年薬学部第１問(2)〜折れ線の最小と内接円の半径

単元： #数A#数Ⅱ#大学入試過去問(数学)#図形の性質#周角と円に内接する四角形・円と接線・接弦定理#図形と方程式#三角関数#点と直線#加法定理とその応用#学校別大学入試過去問解説(数学)#慶應義塾大学#数学(高校生)

指導講師：福田次郎

問題文全文(内容文)：

1

(2)aは正の定数とする。原点をOとするxy平面上に直線l：y=

\frac{2}{3}

xと2点A(0,a), B(17,20)がある。直線l上にとった動点Pと2点A,Bそれぞれを線分で結び、2つの線分の長さの和AP+BPが最小となったとき、

∠ A P O

=45°であった。AP+BPが最小であるとき、直線BPを表す方程式はy=

ウ

であり、三角形ABPの内接円の半径は

エ

である。

2023慶應義塾大学薬学部過去問

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